当老人在养老院发生打人事件时，处理的方式需要综合考虑多个方面，以下是一个详细且深入的处理流程：

一、紧急处理与安全保障

1. 立即制止冲突：养老院的工作人员在发现老人打人时，应第一时间上前制止，确保冲突不再升级，并保护其他老人的安全。
2. 评估伤情：对受伤的老人进行初步的伤情评估，如有需要，立即联系医疗机构进行救治。

二、调查与取证

1. 了解事件经过：与涉事老人、目击者以及养老院工作人员进行沟通，详细了解事件的起因、经过和结果。
2. 收集证据：包括但不限于监控视频、医疗诊断证明、护理费用清单等，这些证据将有助于后续的责任认定和赔偿处理。

三、责任认定

1. 主要责任方：根据调查结果，确定打人老人的责任。如果打人老人具有完全民事行为能力，那么他/她应承担主要的侵权责任。
2. 次要责任方：养老院作为养老服务机构，有责任确保老人的安全。如果养老院在管理上存在漏洞，未能及时采取有效措施化解矛盾或避免身体接触，那么养老院也应承担一定的次要责任。
3. 受害者自身责任：如果受害者老人对事件的发生也存在过错，如言辞挑衅等，那么他/她自身也应承担一定的责任。

四、赔偿处理

1. 协商赔偿：在责任明确的基础上，涉事各方可以尝试通过协商的方式解决赔偿问题。这可以包括医疗费、护理费、精神损失费等各项费用的赔偿。
2. 法律途径：如果协商无果，受害者老人或其家属可以选择通过法律途径来维护自己的权益。他们可以向法院提起诉讼，要求打人老人和养老院按照责任比例承担赔偿费用。

五、后续措施

1. 加强管理：养老院应加强对老人的日常管理和照顾，及时发现并化解老人之间的矛盾和冲突。
2. 提供心理支持：对于涉事老人，特别是打人老人和受害者老人，养老院应提供必要的心理支持和辅导，帮助他们走出阴影，恢复正常生活。
3. 完善制度：养老院应进一步完善相关管理制度和应急预案，确保在类似事件发生时能够迅速、有效地进行处理。

综上所述，处理老人在养老院打人事件需要综合考虑多个方面，包括紧急处理、调查取证、责任认定、赔偿处理以及后续措施等。通过全面、细致的处理流程，可以确保涉事老人的权益得到保障，同时也有助于维护养老院的正常秩序和良好形象。