父母可以继承子女的遗产，这主要是基于我国《中华人民共和国民法典》中关于法定继承的规定。以下从多个角度为你详细分析：
一、法定继承中的父母继承权
继承顺序与资格：
- 根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产的继承顺序分为第一顺序和第二顺序。第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。这意味着，在子女去世后，父母作为第一顺序继承人，依法享有继承子女遗产的权利。
- 这里的“父母”不仅指生父母，还包括养父母以及有扶养关系的继父母。养父母基于合法的收养关系，其权利义务等同于亲生父母子女关系，因此有权继承养子女的遗产。有扶养关系的继父母，即那些对继子女进行了抚养教育并形成了事实上的扶养关系的继父母，同样可以继承继子女的遗产。
遗产分配原则：
- 在同一顺序的继承人中，原则上应均等分配遗产。但存在特殊情形时，如对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人应予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人可以多分；有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，应当不分或少分。继承人之间协商同意的，也可以不均等分配。
二、遗嘱继承中的父母继承权
遗嘱指定继承：
- 如果子女生前立下了合法有效的遗嘱，并明确指定了遗产的继承人，那么遗产应按照遗嘱内容进行分配。如果遗嘱中明确指定了父母为继承人，则父母可依据遗嘱继承相应份额的遗产。
必留份制度：
- 根据《民法典》第一千一百四十一条，遗嘱应为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。因此，如果父母属于此类情况，即使子女立下了遗嘱，也应为父母保留必要的遗产份额，以保障其基本生活需求。
遗嘱未处分遗产的处理：
- 如果遗嘱中未将父母列为继承人，或者遗嘱只对部分遗产作了安排，那么对于未处分的遗产部分，父母仍可作为法定继承人参与继承。
三、实际操作中的注意事项
- 确认遗嘱的有效性：在处理遗产继承问题时，应首先确认是否存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议。这些文件的存在将直接影响遗产的分配方式。如果遗嘱或协议存在争议，可能需要通过法律途径进行解决，如提起遗嘱效力确认诉讼等。
- 遵循法定继承顺序和份额：在没有遗嘱或遗嘱无效的情况下，应按照法定继承的顺序和份额来分配遗产。此时，父母作为第一顺序继承人，将享有相应的继承份额。
- 考虑特殊情形下的遗产分配：如存在对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人、对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人等特殊情形时，应按照法律规定进行照顾或多分遗产。
举例说明：假设小明去世，留下了一套房产和一些存款作为遗产。小明未婚，没有子女，其生父母和养父母均健在。如果小明没有留下遗嘱，那么根据法定继承的规定，小明的生父母和养父母将作为第一顺序继承人共同继承小明的遗产。如果小明留下了一份遗嘱，明确指定了其生父母为继承人，并分配了相应的遗产份额，那么小明的养父母将无法依据法定继承的规定继承遗产，但可以根据遗嘱内容（如果遗嘱中有所涉及）或法定继承中未处分的遗产部分来参与继承。
综上所述，父母在子女去世后确实有权继承其遗产，这一权利既可以通过遗嘱得到体现，也可以在没有遗嘱或遗嘱无效的情况下基于法定继承的规定得到保障。在处理具体的遗产继承问题时，应充分考虑遗嘱的有效性以及法定继承的规定，以确保遗产的合理分配。如果你有任何关于婚姻家庭、离婚财产纠纷方面的法律问题，都可以直接向我咨询。