公司虚开发票时，通常直接负责的主管人员和其他直接责任人员会承担最大责任，但具体责任归属需根据实际情况分析。以下是对此问题的详细解答：
一、责任人员分类及责任界定
直接负责的主管人员：
- 法定代表人：作为公司的法律代表，若知晓并默许、指示或参与决策虚开发票行为，将承担首要责任。例如，法定代表人可能在会议上示意财务人员通过虚开发票来降低成本、增加利润。
- 财务负责人：负责公司财务工作的整体规划和管理，若组织、策划或参与虚开发票活动，将承担重要责任。如财务负责人可能为了粉饰财务报表而指使会计人员虚开发票。
- 经营负责人：负责公司的日常经营事务，若为了公司业绩或个人利益安排员工虚开发票，同样会被认定为责任主体。例如，业务部门负责人可能要求财务部门配合虚开发票以虚构交易。
其他直接责任人员：
- 会计人员：直接操作发票开具和账务处理工作，若明知是虚开发票仍进行相关操作，需承担直接责任。例如，会计人员可能按照上级要求在没有真实业务发生的情况下开具增值税专用发票。
- 开票人员：具体负责开具发票的岗位，若违反规定开具虚假发票，也将被追究责任。如开票人员可能未核实业务真实性即随意开具发票。
二、特殊情况下的责任归属
- 若员工背着公司独自进行虚开发票行为，且公司对此毫不知情，则主要责任由该员工承担。但公司若因管理不善导致他人有机会虚开发票，也可能因未尽到管理职责而承担一定的责任。
- 在共同犯罪中，若存在多个单位或个人共同实施虚开发票行为，这些单位或个人不仅要承担自身的责任，还要对共同行为产生的后果承担连带责任。
三、法律责任承担方式
行政责任：
- 根据《中华人民共和国发票管理办法》，虚开发票的，税务机关将没收违法所得；虚开金额在1万元以下的，可并处5万元以下罚款；虚开金额超过1万元的，处5万元以上50万元以下罚款。
刑事责任：
- 依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，虚开增值税专用发票或用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票的，将面临严厉的刑事处罚。具体刑罚根据虚开的税款数额和情节严重程度而定，包括有期徒刑、拘役和罚金等。单位犯此罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法处罚。
- 对于虚开非上述特定类型的发票且情节严重的，也将面临二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金的处罚；情节特别严重的，刑罚更重。
四、实际案例与法律建议
- 实际案例：在某公司虚开发票案中，法定代表人、财务负责人和会计人员均因参与虚开发票行为被追究刑事责任。法院根据各被告人的参与程度和职责范围，分别判处了不同的刑罚。
- 法律建议：
- 公司应建立健全的内部控制制度，加强对发票开具和账务处理的审核和监督，防止虚开发票行为的发生。
- 员工应严格遵守法律法规和公司规章制度，不参与任何形式的虚开发票行为。
- 若发现公司存在虚开发票行为，应及时向相关部门报告并配合调查处理。
综上所述，公司虚开发票行为的责任归属需综合考虑各责任人员的参与程度、职责范围以及公司的管理制度等因素。在实际操作中，应依据相关法律法规进行具体分析，以确保法律责任的准确界定和承担。如果您或您的公司面临相关法律问题，请直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。