结论前置：在租客拖欠房租的情况下，房东擅自停电的行为一般是不合法的，因为这侵犯了租客的合法权益和正常使用租赁房屋的权利。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律关系的独立性及合同义务
租赁合同与供水供电合同的独立性：
- 租赁合同是房东与租客之间关于房屋租赁的法律关系，其中房东的主要义务是按约定交付房屋并保持其符合约定用途，租客的主要义务是按约定支付租金。
- 供水供电合同通常是租客与供水供电公司之间的法律关系，房东并非该合同主体，因此无权擅自停水停电。
合同义务的重要性：
- 房东和租客都应严格履行各自在租赁合同中的义务。租客未按时支付租金构成违约，但房东应通过合法方式解决，而非擅自停电。擅自停电可能构成对租客正常居住权益的侵犯，房东需承担相应的法律责任。
二、房东停电行为的合法性分析
一般情况下的不合法性：
- 房东擅自停电实际上是对租客正常使用租赁房屋权利的一种侵害，因为电力供应是保障房屋正常使用功能的一部分。
- 停电可能影响租客的基本生活和居住权益，如造成电器损坏、冷藏物品变质等，进一步侵犯了租客的合法权益。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，房东应通过合法途径解决房租纠纷，而非采取停电等极端措施。
特殊情况下的合理性考量：
- 如果租赁合同中明确约定，在租客逾期支付租金达到一定期限或条件下，房东有权采取停电等措施，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么房东按照约定停电可能被视为有合同依据。但即便如此，也需确保不损害租客的基本生活权益和违反公序良俗。例如，在停电前应给予租客合理的通知期限，并确保停电不会危及租客的人身安全。
- 在紧急避险等特殊情形下，如租客欠费可能导致房东面临电力公司处罚或存在电力安全隐患，房东为避免更大损失或危险而采取停电措施，可能在一定程度上得到法律理解。但这种情况下，房东仍需及时通知租客并采取合理措施解决问题，如尽快恢复供电或提供临时供电方案。
三、合法解决途径与维权建议
房东的合法解决途径：
- 房东应先催告租客在合理期限内支付房租。催告方式可以是书面通知或口头通知，但建议采用书面形式以便留存证据。
- 若租客经催告后仍不支付，房东可以向法院提起诉讼，要求解除租赁合同，并要求租客支付拖欠的房租及承担违约责任等。在诉讼过程中，房东需提供充分的证据证明租客存在拖欠房租的行为以及自己已履行催告义务。
租客的维权建议：
- 与房东友好协商，要求其恢复供电并明确双方权利义务及后续处理方案。协商过程中，租客可以提出自己的合理诉求，如延长支付房租的期限或分期支付等。
- 若协商无果，可以向当地的房地产行政主管部门投诉，要求其介入处理。房地产行政主管部门有权对房东的违法行为进行调查和处理，并维护租客的合法权益。
- 收集并保存相关证据，如停电的照片、视频、与房东的沟通记录等，以备不时之需。这些证据在后续的维权过程中将起到关键作用。
- 若房东的行为给租客造成了损失，且无法通过协商或投诉解决，租客可以考虑通过法律途径维权，如向人民法院提起诉讼，要求房东承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，租客需提供充分的证据证明房东存在擅自停电的行为以及自己因此遭受了损失。
总结与建议：拖欠房租时房东擅自停电的行为一般是不合法的。房东应遵守法律法规，通过合法途径解决房租纠纷；而租客在遇到此类情况时，也应积极采取措施维护自己的合法权益。如果双方无法自行解决纠纷，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。