结论前置：在租客拖欠房租的情况下，房东擅自停电的行为一般是不合法的，除非租赁合同中有明确且合法的约定，或者存在特殊紧急情况。
一、一般情况下的不合法性分析
租赁合同与供水供电合同的独立性：
- 租赁合同是房东与租客之间关于房屋租赁的法律关系，房东的主要义务是按约定交付房屋并保持其符合约定用途，租客的主要义务是按约定支付租金。
- 供水供电合同通常是租客与供水供电公司之间的法律关系，房东并非该合同主体，因此无权擅自停水停电。擅自停电实际上是对租客正常使用租赁房屋权利的一种侵害。
法律对房东行为的限制：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，承租人应当按照约定的期限支付房屋租金。若承租人无正当理由未支付或迟延支付租金，出租人可以要求承租人在合理期限内支付；若承租人逾期仍不支付，出租人有权解除合同。但这并不意味着出租人可以直接采取停电等极端措施。
- 供电合同的双方当事人是租客与供电公司，只有供电公司才能按照国家规定及合同约定对用户实施停电措施。房东擅自停电可能构成违约或侵权行为，影响租客的基本生活和居住权益。
二、可能合法的特殊情况
合同中有明确约定：
- 如果租赁合同中明确约定，在租客逾期支付租金达到一定期限或条件下，房东有权采取停电等措施，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么房东按照约定停电可能被视为有合同依据。但即便如此，也需确保不损害租客的基本生活权益和违反公序良俗，且应提前通知租客。
存在特殊紧急情况：
- 在紧急避险等特殊情形下，如租客欠费可能导致房东面临电力公司处罚或存在电力安全隐患，房东为避免更大损失或危险而采取停电措施，可能在一定程度上得到法律理解。但这种情况下，房东应尽快通知租客并说明原因，同时积极与租客协商解决方案。
三、合法解决途径与维权建议
房东的合法解决途径：
- 房东应先催告租客在合理期限内支付房租。
- 若租客经催告后仍不支付，房东可以向法院提起诉讼，要求解除租赁合同，并要求租客支付拖欠的房租及承担违约责任等。
租客的维权建议：
- 与房东友好协商，要求其恢复供电并明确双方权利义务及后续处理方案。
- 若协商无果，可以向当地的房地产行政主管部门投诉，要求其介入处理。
- 收集并保存相关证据，如停电的照片、视频、与房东的沟通记录等，以备不时之需。
- 若房东的行为给租客造成了损失，且无法通过协商或投诉解决，租客可以考虑通过法律途径维权，如向人民法院提起诉讼，要求房东承担相应的赔偿责任。
总结与建议：拖欠房租时房东擅自停电的行为一般是不合法的。房东应遵守法律法规，通过合法途径解决房租纠纷；而租客在遇到此类情况时，也应积极采取措施维护自己的合法权益。如果双方能够友好协商，往往能够更高效地解决问题。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。有问题可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。