面对员工提供假病假条的情况，这是一个涉及公司规章制度、劳动纪律以及法律法规的严肃问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、初步核实与调查
首先，公司应当对员工提供的病假条进行初步核实。这包括但不限于与出具病假条的医疗机构进行联系，确认病假条的真实性，以及员工是否确实在该机构就诊。如果发现病假条存在伪造或虚假的情况，公司应进一步展开调查，收集相关证据，如医疗记录、监控录像等，以形成完整的证据链。
二、依据公司规章制度处理
在确认员工提供假病假条后，公司应依据内部规章制度进行处理。这通常包括：
与员工沟通：在掌握充分证据后，公司应与员工进行正式沟通，指出其提供假病假条的行为违反了公司规章制度，并要求其解释和说明。
给予纪律处分：根据员工行为的严重程度和公司规章制度的规定，公司可以给予员工相应的纪律处分，如警告、记过、降职、解雇等。在解雇的情况下，公司应确保解雇决定符合法律法规的要求，并履行相应的程序，如事先通知工会等。
三、法律层面的考量
从法律角度来看，员工提供假病假条可能构成欺诈行为，严重违反了劳动纪律和诚信原则。如果员工的行为给公司造成了经济损失，公司还可以考虑通过法律途径追究其责任。例如，在案例中提到的郑某和李某，他们都因提供虚假病假条而受到了法律的制裁。
对于郑某的情况：法院认定其行为严重违反了单位规章制度和劳动纪律，构成了旷工和非法购买就诊资料、骗取病假等行为，因此支持了公司与其解除劳动合同的决定。
对于李某的情况：作为公职人员，他伪造证明材料长期病休，骗取单位的工资待遇，被认定为构成诈骗罪，依法追究了刑事责任。
四、预防措施与建议
为了避免类似情况的发生，公司可以采取以下预防措施：
加强规章制度建设：完善公司规章制度，明确病假申请流程和所需材料，以及提供虚假病假条的后果。
加强员工培训：定期对员工进行劳动纪律和诚信教育，提高员工的法律意识和道德水平。
建立监督机制：设立专门的监督机构或岗位，对员工的病假申请进行审核和监督，确保病假的真实性和合理性。
加强与医疗机构的合作：与医疗机构建立长期合作关系，便于快速核实员工病假条的真实性。
综上所述，面对员工提供假病假条的情况，公司应首先进行核实和调查，然后依据公司规章制度和法律法规进行处理。同时，公司还应采取预防措施，加强规章制度建设、员工培训、监督机制和与医疗机构的合作，以避免类似情况的发生。