在双方都是轻微伤的情况下，案件的处理主要涉及行政处罚和民事赔偿两个方面，一般不会涉及刑事判刑。以下是对此问题的详细解答：
一、行政处罚
法律依据：
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，故意伤害他人身体，即使造成的是轻微伤，也可能面临行政处罚。
处罚种类：
- 可能会被处以五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。
- 如果情节较轻，如双方互殴但均无明显过错，或者存在其他减轻情节，可能会处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 特殊情况下，如结伙殴打、伤害残疾人、孕妇、未成年人或者老年人等，处罚将更为严厉。
和解与调解：
- 如果双方能够自愿达成和解，或者经过公安机关、人民检察院、人民法院的调解达成协议，通常可以不再对行为人进行治安处罚。这是解决此类纠纷的一种有效且高效的方式。
二、民事赔偿
赔偿范围：
- 双方都有轻微伤时，需互相承担民事赔偿责任。赔偿项目包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费、营养费等因伤害造成的直接经济损失。
- 如果受害人因伤害导致精神损害，还可以在合理范围内要求精神损害赔偿。
赔偿原则：
- 赔偿应遵循“填平损失”的原则，即赔偿金额应足以弥补受害人的实际损失。
- 如果双方都有过错，一般按照各自过错的比例分担责任。例如，一方过错为60%，另一方过错为40%，则双方在计算出各自的损失后，按照这个比例相互赔偿。
赔偿方式与计算：
- 医疗费根据医疗机构出具的收款凭证确定。
- 误工费根据误工时间和收入状况计算，误工时间一般根据医疗机构出具的证明确定。
- 护理费根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定。
- 交通费根据实际发生的费用计算，一般需要提供相关票据。
- 住院伙食补助费参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准确定。
- 营养费根据受害人伤残情况参照医疗机构的意见确定。
诉讼程序：
- 如果双方无法就赔偿事宜达成一致，任何一方都可以向人民法院提起民事诉讼，请求法院判决对方承担赔偿责任。
- 法院将根据双方的证据和具体情况进行判决，判决生效后，若一方不履行赔偿义务，另一方可申请强制执行。
三、建议
在处理此类纠纷时，建议双方保持冷静、理性沟通，尽量通过和解或调解的方式解决争议，以避免不必要的法律程序和费用支出。如果无法达成和解或调解，可以寻求专业法律人士的帮助，以确保自身权益得到妥善维护。