一周工作77小时是违法的。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

1. 法律规定的工作时间：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条的规定，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。这是法律对劳动者工作时间的基本限制，旨在保护劳动者的身心健康和合法权益。

2. 一周工作77小时的违法性：

   • 一周工作77小时，远超过了法律规定的平均每周44小时的工作时间上限。这种长时间的工作不仅违反了劳动法的规定，也可能对劳动者的身体健康造成严重影响。

3. 加班的限制与补偿：

   • 即使因特殊原因需要加班，劳动法也规定了加班时间的限制和相应的补偿。根据《劳动法》第四十一条，用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。
   • 对于加班的补偿，劳动法也明确规定了加班工资的计算方式。工作日加班的，支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬；休息日加班又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬；法定休假日加班的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。

4. 法律后果与维权途径：

   • 如果用人单位违反劳动法规定，强迫劳动者长时间工作，劳动者有权向劳动监察部门投诉，要求用人单位改正违法行为，并可能获得相应的赔偿。
   • 劳动者也可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

建议：

• 如果你或你身边的人遇到了一周工作77小时或类似长时间工作的情况，建议首先与用人单位沟通，要求其遵守劳动法规定，合理安排工作时间。
• 如果沟通无果，可以向当地的劳动监察部门投诉，或者依法申请劳动争议仲裁和提起诉讼，以维护自己的合法权益。

在工作中，保护自己的身心健康和合法权益是非常重要的。如果你有任何关于劳动工伤方面的法律问题，都可以直接向我咨询。