关于私企员工当选人民监督员如何请假的问题，首先我们需要明确的是，人民监督员作为一种社会公职，其履职行为通常应被视为一种社会公益活动，而非私企员工的本职工作。因此，私企员工在担任人民监督员期间需要请假去参与相关活动时，应遵循一定的请假流程。

结论前置：私企员工当选人民监督员后，若需请假参与人民监督员的相关活动，应首先查阅公司规章制度或劳动合同中关于请假的具体规定，并按照规定流程向用人单位申请请假。若公司规章制度或劳动合同中未明确规定此类情况的请假规定，员工可与用人单位协商，达成双方都能接受的请假安排。

具体请假流程：

1. 查阅公司规章制度：员工应首先查阅公司内部的规章制度或劳动合同，了解其中关于请假、调休等具体规定。这是确保请假行为符合公司规定的重要步骤。

2. 与用人单位沟通：在了解公司规定后，员工应与直接上级或人力资源部门进行沟通，说明自己当选人民监督员的情况，以及需要请假参与的相关活动。沟通时，应尽可能提供活动的具体时间、地点、内容等信息，以便用人单位了解并作出合理安排。

3. 提交请假申请：根据公司的规定流程，员工应提交请假申请，并附上必要的证明材料（如人民监督员的任命文件、活动通知等）。请假申请应明确请假的起止时间、请假原因等关键信息。

4. 等待审批结果：用人单位在收到请假申请后，会根据公司规定和实际情况进行审批。员工应耐心等待审批结果，并根据审批结果做好相应的安排。

5. 履行请假后的义务：在请假期间，员工应确保完成人民监督员的相关职责，并在请假结束后及时返回工作岗位，履行自己的工作职责。

法律建议：

• 私企员工在请假前应充分了解公司规章制度和劳动合同中关于请假的规定，确保自己的请假行为符合公司规定。
• 若公司规章制度或劳动合同中未明确规定人民监督员相关活动的请假规定，员工可与用人单位进行协商，争取达成双方都能接受的请假安排。
• 在请假期间，员工应确保自己的履职行为不影响用人单位的正常运营，并在请假结束后及时返回工作岗位。

综上所述，私企员工当选人民监督员后，若需请假参与相关活动，应遵循公司规章制度或劳动合同中的请假规定，并与用人单位进行充分沟通，确保请假行为的合法性和合理性。