编外人员合同到期后的处理方式需根据合同性质、双方意愿及法律规定综合判断，具体分为以下几种情况：

1. 合同到期自然终止，双方无续签意愿
   若合同明确约定到期终止，且双方未就续签达成一致，劳动关系自然终止。此时用人单位无需支付经济补偿金（除非合同另有约定或地方性法规有特殊规定），但需结清工资、加班费等劳动报酬，并办理离职手续（如工作交接、社保减员等）。
   法律依据：根据《劳动合同法》第44条，劳动合同期满的，劳动合同终止。

2. 用人单位维持或提高条件续签，劳动者拒绝
   若用人单位提出以原条件或更优条件续签合同，但劳动者拒绝，则劳动关系终止，用人单位无需支付经济补偿金。
   注意：用人单位需保留书面续签通知及劳动者拒绝的证据（如签字回执、邮件等），避免后续纠纷。

3. 用人单位降低条件续签，劳动者拒绝
   若用人单位降低原合同条件（如薪资、岗位等）导致劳动者拒绝续签，用人单位需支付经济补偿金。补偿标准按劳动者在本单位工作年限计算，每满1年支付1个月工资（N）。
   例外：若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资3倍，补偿标准按3倍平均工资封顶，且年限最高不超过12年。

4. 合同到期但存在法定续延情形
   若劳动者处于以下情形，合同到期后需顺延至相应情形消失：

   • 患病或非因工负伤，在医疗期内；
     
   • 女职工在孕期、产期、哺乳期；
     
   • 在本单位连续工作满15年，且距法定退休年龄不足5年。
     风险提示：若用人单位在法定续延期间终止合同，可能构成违法解除，需支付赔偿金（2N）。

5. 未签订书面合同的处理
   若编外人员未签订书面合同但实际提供劳动，视为已订立无固定期限劳动合同。合同到期后，用人单位若终止劳动关系，需支付经济补偿金（N），并可能因未签合同承担双倍工资差额（最多11个月）。
   建议：用人单位应尽快补签书面合同，避免法律风险。

实务建议：

• 对用人单位：合同到期前30日应书面通知劳动者是否续签，并保留通知证据；若不续签，需按流程办理离职手续并支付应得补偿。
  
• 对劳动者：若用人单位未依法处理，可收集劳动合同、工资记录等证据，通过劳动仲裁主张权益（时效为1年）。
  

如有具体合同条款或地方性规定需进一步分析，可直接向我咨询。