送人的子女（即被收养子女）在合法收养关系成立后，通常对亲生父母的财产没有法定继承权，但对养父母的财产享有法定继承权。以下是对这一问题的详细分析：
一、与亲生父母的关系及继承权
收养关系的法律效果：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百一十一条，自收养关系成立之日起，养子女与养父母的权利义务关系适用本法关于父母子女关系的规定；同时，养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系因收养关系的成立而消除。
- 这意味着，在合法收养后，送人的子女对生父母的财产不再享有法定继承权。
遗嘱遗赠的例外：
- 尽管法定继承权因收养关系而消除，但如果生父母通过订立遗嘱的方式，明确表示将部分或全部遗产赠与该子女，那么她可以依据遗嘱获得相应财产。这种情况属于遗赠，而非基于法定继承权取得。
二、与养父母的关系及继承权
法律上的父母子女关系：
- 若收养关系合法成立，送人的子女与养父母之间便形成了法律上的父母子女关系。按照《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，此时送人的子女作为养子女，是养父母遗产的法定第一顺序继承人。
继承权的行使：
- 作为养父母遗产的法定第一顺序继承人，送人的子女在养父母去世且留有遗产的情况下，有权与其他第一顺序继承人（如配偶、其他子女等）共同继承养父母的遗产。
三、特殊情况下的继承权变动
收养关系解除：
- 如果收养关系因特定原因被解除，送人的子女与养父母之间的权利义务关系随之消除。此时，送人的子女将不再享有对养父母遗产的继承权，其继承地位恢复到收养前的状态。
- 若收养关系解除后，送人的子女与生父母的关系得到恢复，那么她可能重新获得对生父母的继承权；若未恢复，则继续保持无继承权的状态。
未办理合法收养手续：
- 如果所谓的“送人”并未经过合法的收养程序，那么这种关系在法律上可能不被认可为有效的收养关系。
- 在这种情况下，送人的子女与亲生父母及潜在养父母之间的法律关系会变得复杂，相应的继承权问题也会变得不确定。如果送人的子女实际上对生父母尽了较多的赡养义务，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十一条，她可能分得适当的遗产。
四、建议与总结
- 确保收养程序的合法性：在处理涉及收养和继承的法律问题时，务必确保收养程序的合法性。这包括满足收养人的条件、办理收养登记等手续。
- 了解继承权的变化：送人的子女及其家庭成员应了解收养关系成立后继承权的变化情况，以便在必要时采取相应的法律措施。
- 咨询专业律师：如果遇到复杂的继承权问题或争议，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供准确的法律意见和解决方案。
综上所述，送人的子女在合法收养关系成立后，对亲生父母的财产通常没有法定继承权，但对养父母的财产享有法定继承权。然而，在特殊情况下（如收养关系解除、未办理合法收养手续等），继承权可能会发生变化。因此，在处理相关问题时，务必谨慎并咨询专业律师的意见。