关于“送人的孩子是否有财产继承权”这一问题，我们可以从多个角度进行详细分析：

1. 对生父母的继承权

   • 基本原则：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百一十一条，自收养关系成立之日起，养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系因收养关系的成立而消除。这意味着，送养的孩子在法律上与亲生父母不再具有亲子关系，因此，原则上送养的孩子对亲生父母的遗产没有法定继承权。
   • 特殊情况：尽管法定继承权因收养关系而消除，但如果生父母通过订立遗嘱的方式，明确表示将部分或全部遗产赠与该送养的孩子，那么她可以依据遗嘱获得相应财产。这种情况属于遗赠，而非基于法定继承权取得。即如果生父母通过遗嘱指定，送养的孩子也可以继承生父母的遗产。

2. 对养父母的继承权

   • 法律地位：同样根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系适用法律关于父母子女关系的规定。这意味着养子女在养父母去世时，作为养父母的法定第一顺序继承人，有权依法继承养父母的遗产。
   • 继承权利：养子女依法享有与养父母的婚生子女同等的权利，包括但不限于继承权。在养父母去世后，养子女可以与其他第一顺序继承人（如配偶、其他子女等）共同继承养父母的遗产。

3. 其他特殊情况

   • 收养关系解除：如果收养关系在后续过程中被解除，并且送养的孩子与生父母的关系得到恢复，那么送养的孩子可能重新获得对生父母的继承权。但这一情况较为复杂，需要具体分析解除收养关系的法律程序和后果。
   • 未办理收养手续：若仅存在事实上的收养关系而未办理合法收养手续，送养的孩子在法律上仍被视为生父母的子女。在这种情况下，送养的孩子对生父母的遗产享有继承权，因为法律上并未承认其与养父母的收养关系。但这种情况较为少见，且可能引发其他法律纠纷。

总结与建议： 送养的孩子在收养关系成立后，一般对生父母没有继承权，但对养父母享有与婚生子女同等的继承权。在特殊情况下，如生父母通过遗嘱指定或收养关系解除且与生父母关系恢复时，送养的孩子也可能获得对生父母遗产的继承权。

在处理涉及收养和继承的法律问题时，建议确保收养程序的合法性，并妥善保管相关法律文件。如果面临复杂的继承权纠纷，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律意见和解决方案。