送养给别人的子女（养子女）在收养关系合法有效成立的情况下，享有对养父母遗产的法定继承权，作为第一顺序继承人；若收养关系未合法成立或已被解除，则养子女通常不享有对养父母遗产的继承权，但可能根据具体情况获得适当遗产分配，同时对生父母的遗产一般也不享有继承权。以下是对这一问题的详细分析：
一、收养关系合法成立时养子女的继承权
收养关系合法成立的条件：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十八条，收养人需满足无子女或仅有一名子女、有抚养能力、未患不宜收养疾病、无违法犯罪记录及年满三十周岁等条件。
- 收养必须向县级以上人民政府民政部门登记，自登记之日起收养关系成立。
养子女的法律地位与继承权：
- 合法收养后，养子女与养父母形成法律拟制的父母子女关系，适用《民法典》关于父母子女关系的规定。
- 养子女作为第一顺序继承人，有权继承养父母的遗产，与生父母及其他近亲属的权利义务关系因收养而消除。这意味着，在合法收养的情况下，养子女对养父母的遗产享有法定继承权，而对生父母的遗产则不再享有继承权。
二、未形成合法收养关系时养子女的继承权
事实收养但未办理登记：
- 如果收养行为发生在1992年4月1日《收养法》实施前，且双方长期以父母子女关系共同生活并被社会认可，可视为收养关系成立，养子女享有继承权。
- 如果收养行为发生在之后且未办理登记，通常不被法律认可，养子女不能以养子女身份继承遗产。但若养子女对养父母尽了较多赡养义务，可根据《民法典》第一千一百三十一条适当分得遗产。
寄养或赠与抚养等未构成收养：
- 若只是短期寄养或基于赠与性质让他人照顾子女，未形成法律认可的收养关系，子女与生父母的权利义务关系依旧存在，对生父母遗产享有继承权。
- 对“养父母”的遗产，除非符合特定条件（如对被继承人扶养较多），否则一般不享有法定继承权。
三、收养关系解除时养子女的继承权变化
- 如收养关系因特定原因被解除，养子女与养父母之间的权利义务关系随之消除。
- 解除后的养子女将不再享有对养父母遗产的继承权，其继承地位恢复到收养前的状态。同时，如果养子女与生父母恢复了权利义务关系，则可能重新获得对生父母遗产的继承权。
四、特殊情况下的继承权
- 遗嘱继承：如果生父母或养父母通过订立遗嘱的方式，明确表示将部分或全部遗产赠与养子女，那么养子女可以依据遗嘱获得相应财产。这种情况属于遗赠，而非基于法定继承权取得。
- 对生父母扶养较多：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉继承编的解释（一）》第十条，如果养子女对生父母扶养较多，除可以继承养父母的遗产外，还可以分得生父母适当的遗产。
五、实际操作建议
- 在处理涉及养子女继承权的问题时，应首先确认收养关系的合法性及有效性。这包括检查收养是否满足法律规定的条件、是否办理了登记手续等。
- 如果收养关系存在争议或复杂情况，建议直接向我咨询，以便更准确地分析具体情况并提供法律建议。
综上所述，送养子女的继承权问题需根据收养关系的合法性与有效性来判断。在收养关系合法有效的情况下，养子女享有对养父母遗产的法定继承权；若收养关系未合法成立或已解除，则养子女的继承权将受到相应影响。