结论前置：在用人单位已经与劳动者连续签订了两次固定期限劳动合同后，若第三次不续签且劳动者不存在法定过错情形，用人单位应支付赔偿金2N（即按经济补偿标准的二倍支付赔偿金）。若劳动者存在法定过错或其他不符合签订无固定期限劳动合同的条件，则用人单位可能无需支付2N赔偿金。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与赔偿标准
法律规定：
- 根据《劳动合同法》第十四条，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。若用人单位违反此规定不续签，属于违法终止劳动合同。
赔偿标准：
- 按照《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，即2N。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
计算公式：
- 经济补偿金（N）：工作年限 × 月工资
- 赔偿金（2N）：2 × 工作年限 × 月工资
二、特殊情况与处理
劳动者存在法定过错：
- 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形（如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职等），或第四十条第一项、第二项规定的情形（如患病不能从事工作、不能胜任工作等），用人单位在第三次劳动合同时可以不续签，且无需支付2N赔偿金。在此情况下，用人单位只需按照法律规定支付相应的经济补偿（即N），甚至在某些严重过错情况下可以不支付经济补偿直接解除劳动合同。
举证责任：
- 当劳动者存在法定过错时，用人单位需要承担举证责任来证明这些法定情形的存在，否则仍需按照法律规定支付赔偿金。
三、维权途径
若劳动者遇到用人单位违法不续签劳动合同的情况，可以通过以下途径维护自己的权益：
- 协商：首先尝试与用人单位协商，要求其按照法律规定支付赔偿金。
- 投诉：向当地劳动监察大队投诉，请求其责令用人单位改正并支付赔偿。
- 仲裁与诉讼：若协商和投诉无果，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以在规定时间内向法院提起诉讼。
四、实际案例与注意事项
- 实际案例：假设劳动者在用人单位连续工作了6年，签订了两次固定期限劳动合同后，用人单位决定不续签且劳动者不存在法定过错情形。此时，用人单位应支付赔偿金为2 × 6 × 月工资 = 12个月的工资作为赔偿。
- 注意事项：
- 劳动者应保留好与用人单位签订的劳动合同、工资记录等证据材料，以便在维权时使用。
- 在协商、投诉、仲裁或诉讼过程中，劳动者应了解自己的权益和法律规定，避免被用人单位误导或欺骗。
综上所述，用人单位在已经与劳动者连续签订了两次固定期限劳动合同后，第三次不续签时需谨慎考虑法律后果。若无法定免责情形而拒绝续签，将需承担支付2N赔偿金的法律责任。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。