结论：在老人绝食而死的情况下，儿女是否承担法律责任，需根据具体情况来判断，主要涉及是否构成遗弃罪或虐待罪，以及是否存在不作为的故意杀人等情形。以下从不同角度进行详细分析：

1. 遗弃罪角度：

   • 法律定义：遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
   • 分析：如果儿女对老人负有扶养义务（如经济支持、生活照料等），却故意不履行，导致老人因缺乏基本生活条件而选择绝食，且情节恶劣（如长期不关心、不照顾，导致老人身体或精神受到严重损害），则可能构成遗弃罪。
   • 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯遗弃罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

2. 虐待罪角度：

   • 法律定义：虐待罪是指经常以打骂、禁闭、捆绑、冻饿、有病不给治疗、强迫过度体力劳动等方式，对共同生活的家庭成员进行肉体上、精神上的摧残、折磨，情节恶劣的行为。
   • 分析：如果儿女对老人实施了上述虐待行为，导致老人因无法忍受而选择绝食，且情节恶劣（如虐待行为持续时间长、手段残忍、造成严重后果等），则可能构成虐待罪。
   • 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯虐待罪的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制；致使被害人重伤、死亡的，处二年以上七年以下有期徒刑。

3. 不作为的故意杀人角度：

   • 法律定义：不作为的故意杀人是指行为人负有实施某种积极行为的特定的法律义务，并且能够实行而不实行的行为，导致他人死亡。
   • 分析：在特定情况下，如果儿女对老人负有特定的救助义务（如老人因疾病或其他原因无法自行获取食物，儿女明知此情况却故意不提供食物），且儿女有能力提供救助却故意不提供，导致老人绝食而死，则可能构成不作为的故意杀人。但这种情况较为极端，需要具体证据支持。
   • 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯故意杀人罪的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。

建议：

• 收集证据：如果怀疑儿女存在上述违法行为，应尽快收集相关证据，如医疗记录、证人证言、监控录像等，以支持法律主张。
• 报警处理：在掌握一定证据后，可以向公安机关报案，由公安机关进行调查取证，并根据调查结果决定是否立案侦查。
• 法律咨询：在处理此类复杂法律问题时，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议和指导。

进一步思考：

• 家庭关系和谐是预防此类悲剧的关键。儿女应尽到对老人的扶养和关爱义务，尊重老人的意愿和选择，避免使用暴力或冷漠对待老人。
• 社会应加强对老年人的关注和保护，建立健全的社会救助体系，为老年人提供必要的生活和精神支持。