结论：老人绝食且拒绝就医导致死亡的责任归属，需结合养老院是否尽到安全保障义务来判断。若养老院已尽义务，则可能无需担责；若未尽义务，则需承担相应责任。同时，老人自身行为及家属的监护责任也是考虑因素。

分析：

1. 养老院的责任：

   • 安全保障义务：根据《民法典》的相关规定，养老院作为提供养老服务的机构，对入住的老人负有安全保障义务。这包括提供适宜的生活环境、合理的饮食安排、必要的医疗照顾以及在紧急情况下及时采取救助措施等。
   • 责任判定：若养老院在老人绝食期间未能及时发现并劝阻，或在老人拒绝就医时未能采取有效措施（如联系家属、送医治疗等），则可能被视为未尽到安全保障义务，从而需承担相应的法律责任。反之，若养老院已尽到合理注意义务，且采取了必要措施，则可能无需承担责任。

2. 老人自身的责任：

   • 自主行为：老人作为完全民事行为能力人（或限制民事行为能力人，但在此情境下我们假设其具有自主决定能力），其绝食且拒绝就医的行为属于自主选择。若该行为直接导致死亡，且养老院已尽到安全保障义务，则老人自身需承担主要责任。
   • 健康意识：老人应具备一定的健康意识，了解绝食和拒绝就医可能带来的严重后果。若因个人健康意识淡薄而导致死亡，其自身也应承担相应责任。

3. 家属的责任：

   • 监护责任：若老人属于无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其家属作为监护人应承担监护责任。这包括关注老人的生活状况、健康状况以及在必要时采取救助措施等。
   • 责任判定：若家属在老人绝食期间未能及时关注并采取措施，或在养老院通知后未能及时到场处理，则可能被视为未尽到监护责任，从而需承担相应的法律责任。

建议：

• 养老院：应加强对老人的日常关注和照顾，及时发现并处理老人的异常行为。在老人拒绝就医时，应积极联系家属并采取必要的救助措施。
• 家属：应定期与养老院沟通，了解老人的生活状况和健康状况。在接到养老院通知后，应及时到场处理并采取必要的救助措施。
• 法律途径：若发生纠纷，各方可通过协商、调解或诉讼等法律途径解决。在诉讼过程中，应提供充分的证据证明各自的主张。

后续行动：

• 若您作为家属或养老院方，面临此类纠纷，建议立即收集相关证据（如监控录像、医疗记录、沟通记录等），并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
• 在处理此类纠纷时，应保持冷静和理性，避免情绪化行为导致纠纷升级。

如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。