结论是：老人绝食本身并不直接导致子女犯法，但子女若对处于危险状态的老人负有法定扶养义务而未履行，可能涉嫌遗弃罪或其他相关责任。以下从不同角度详细分析：

一、子女对老人的法定义务

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这包括提供必要的生活条件、照顾老人的生活起居以及在老人患病时给予医疗照料等。如果老人因年老、疾病等原因无法自理生活，子女有责任提供必要的帮助和照顾。

二、老人绝食与子女责任的关系

1. 老人自主行为：如果老人绝食是出于个人意愿，且子女已经尽到了合理的劝解和照顾义务，那么子女通常不会因此承担法律责任。因为每个人都有权决定自己的生活方式，包括是否进食。

2. 子女未尽义务：然而，如果老人绝食是由于子女未尽到赡养、扶助和保护义务，导致老人处于危险状态，那么子女可能涉嫌遗弃罪或其他相关责任。遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。在这种情况下，子女可能面临刑事处罚。

三、具体情境分析

1. 老人有能力表达意愿：如果老人虽然绝食，但能够清晰地表达自己的意愿，且子女已经尝试劝解并提供了必要的帮助，但老人仍然坚持绝食，那么子女通常不会因此承担法律责任。

2. 老人无法表达意愿：如果老人因疾病或其他原因无法表达自己的意愿，且子女明知老人处于危险状态而未采取必要措施进行救助，那么子女可能涉嫌遗弃罪。例如，老人因中风导致无法说话和行动，子女却置之不理，任由老人绝食，这种情况下子女就可能面临法律责任。

四、法律建议

1. 加强沟通：子女应与老人加强沟通，了解老人的需求和意愿，尽量满足老人的合理要求。

2. 寻求专业帮助：如果老人出现绝食等异常行为，子女应及时寻求专业医疗或心理帮助，以确定老人的健康状况和心理状态，并采取相应的措施。

3. 履行法定义务：子女应切实履行对老人的赡养、扶助和保护义务，确保老人的基本生活需求得到满足。

4. 咨询法律专业人士：如果子女对如何履行法定义务存在疑问或担忧，可以咨询法律专业人士，以获取更具体的法律建议和指导。

在处理这类问题时，建议子女保持冷静和理性，尽量通过沟通和协商解决问题。如果问题无法解决或存在法律纠纷，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。