不履行行政复议决定将面临一系列法律后果，具体可分为被申请人不履行和申请人不履行两种情形：

一、被申请人不履行或者无正当理由拖延履行行政复议决定

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国行政复议法》第七十七条，被申请人应当履行行政复议决定书、调解书、意见书。若被申请人不履行或者无正当理由拖延履行，行政复议机关或者有关上级行政机关应当责令其限期履行，并可以约谈被申请人的有关负责人或者予以通报批评。

2. 处理方式：

   • 责令限期履行：行政复议机关或上级行政机关会发出责令限期履行通知书，明确要求被申请人在规定期限内履行决定。例如，若复议决定要求被申请人在15日内退还某企业违规收取的费用，而被申请人未履行，上级机关可责令其在5日内完成退款。
   • 约谈或通报批评：除责令限期履行外，行政复议机关或上级行政机关还可以对被申请人的负责人进行约谈告诫，或通过通报批评的方式促使其履行。比如，针对某政府部门未按照复议决定撤销一项不合理的行政处罚，行政复议机关可约谈该部门分管领导，强调履行决定的严肃性；若情节较为严重，还可在相关政府网站或内部工作简报上进行公布。

3. 进一步措施：

   • 若被申请人仍不履行，相关机关有权采取进一步的强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保决定的执行。

二、申请人不履行行政复议决定

1. 维持决定的情况：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政复议法》第七十八条，申请人逾期不起诉又不履行维持原行政行为的复议决定的，由作出行政行为的行政机关依法强制执行，或者申请人民法院强制执行。
   • 处理方式：
     • 行政机关依法强制执行：若原行政机关有强制执行权，可依照法定程序自行执行。例如，税务机关对纳税人作出的补缴税款及滞纳金的复议决定，若纳税人不履行，税务机关可以按照税收征管法的规定，直接采取从纳税人银行账户扣缴款项等方式强制执行。
     • 申请人民法院强制执行：若无强制执行权，可向人民法院申请强制执行。行政机关需提交相关的申请材料，包括强制执行申请书、行政复议决定书及作出决定的事实、理由和依据、当事人的意见及行政机关催告情况等材料。法院会对申请材料进行审查，符合条件的，裁定准予执行。

2. 变更决定的情况：

   • 法律依据：同上法第七十八条，申请人逾期不起诉又不履行变更行政行为的复议决定的，处理方式与维持决定相同。
   • 处理方式：同样由行政复议机关依法强制执行，或者申请人民法院强制执行。

三、不履行行政复议决定的法律后果及建议

1. 法律后果：

   • 强制执行：如上所述，不履行复议决定将面临行政机关或法院的强制执行措施，这可能导致财产被查封、冻结或划拨等。
   • 信誉损失：在法治社会中，拒绝履行行政复议决定会损害当事人在社会和法律上的形象，影响其未来的法律事务和商业活动。

2. 建议：

   • 在收到行政复议决定后，应认真考虑并决定是否接受。如有异议或不满，应及时通过合法途径提出，如向法院提起诉讼。
   • 无论结果如何，都应尊重并履行行政复议决定，以避免不必要的法律纠纷和损失。若确实存在履行困难，应及时与行政复议机关或相关行政机关沟通协商，寻求解决方案。

综上所述，不履行行政复议决定将面临严重的法律后果，包括强制执行和信誉损失等。因此，建议当事人严格遵守行政复议决定，以维护行政法律制度的权威性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。