关于“小三和私生子名字能否上判决书”的问题，这主要取决于案件的具体情况和法院的判决理由。下面我将从不同角度进行详细分析：

1. 判决书的内容构成：

   • 判决书是法院对案件进行审理后作出的具有法律效力的文书，它主要记载法院的判决结果和判决理由。
   • 判决书中通常会涉及案件当事人的姓名、身份、诉讼请求、争议焦点、法院查明的事实、法律依据以及判决结果等内容。

2. 小三和私生子在判决书中的出现情况：

   • 如果小三和私生子与案件的审理有直接关系，例如他们是案件的当事人或者与案件的争议焦点有紧密联系，那么他们的名字有可能会出现在判决书中。
   • 如果小三和私生子与案件的审理没有直接关系，或者他们的身份和情况对案件的判决结果没有实质性影响，那么他们的名字通常不会出现在判决书中。

3. 具体案例分析：

   • 在离婚纠纷中，如果小三和私生子的存在是导致离婚的原因之一，或者原告在诉讼请求中明确提到了小三和私生子的情况，并且法院在审理过程中对此进行了查明和认定，那么他们的名字就有可能会出现在判决书中。
   • 如果离婚纠纷主要围绕财产分割、子女抚养等问题展开，而小三和私生子与这些问题没有直接关系，那么他们的名字就不太可能出现在判决书中。

4. 法律建议：

   • 如果你正在经历离婚纠纷，并且涉及到小三和私生子的问题，建议你咨询专业的律师，以便更好地了解你的法律权益和可能的判决结果。
   • 在诉讼过程中，你可以根据案件的具体情况和律师的建议，决定是否将小三和私生子的情况纳入诉讼请求和证据材料中。

综上所述，小三和私生子的名字能否上判决书并没有一个绝对的答案，这主要取决于案件的具体情况和法院的判决理由。如果你有相关法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。