可以要求重新出具判决书。在判决书中小三（即涉及案件的第三方）的名字写错，这属于判决书中的文字错误或事实认定错误，根据相关法律规定和司法实践，您有权要求法院对此进行更正并重新出具判决书。

法律依据与司法实践

1. 《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定：

   • 虽然该法并未直接规定判决书名字写错的具体处理条款，但根据民事诉讼法的精神，判决书作为法院对案件的最终裁决，应当准确无误地反映案件事实和法律适用。名字写错显然违背了这一原则。
   • 在实际操作中，如果发现判决书存在文字错误或事实认定错误，法院通常会根据当事人的申请或依职权进行更正。

2. 《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定（虽主要针对刑事案件，但原理相通）：

   • 刑事诉讼法也强调判决书的准确性和权威性。在刑事案件中，如果判决书存在错误，同样需要依法进行更正。
   • 民事案件与刑事案件在判决书更正的原理上是相通的，即都应确保判决书的准确性和公正性。

3. 司法实践中的做法：

   • 在司法实践中，如果当事人发现判决书中的名字写错或其他明显错误，可以向法院提出书面申请，要求更正并重新出具判决书。
   • 法院在收到申请后，会进行审查并决定是否更正。如果决定更正，法院会重新出具判决书，并注明更正的内容和日期。

申请更正的具体流程

1. 准备申请材料：

   • 写一份书面申请，说明判决书中的错误内容（如名字写错）和要求更正的理由。
   • 附上相关证据（如身份证复印件、案件材料等），以证明错误的存在和更正的必要性。

2. 提交申请：

   • 将申请材料提交给作出判决的法院。可以通过邮寄、直接递交或电子方式提交（具体取决于法院的要求）。

3. 等待法院审查：

   • 法院在收到申请后，会进行审查并决定是否更正。审查期间，法院可能会要求您补充材料或进行进一步说明。

4. 接收更正后的判决书：

   • 如果法院决定更正，会重新出具判决书，并通知您领取。更正后的判决书会注明更正的内容和日期，与原判决书具有同等法律效力。

注意事项与建议

• 及时申请：一旦发现判决书中的错误，应尽快向法院提出申请，以免影响您的权益。
• 保持沟通：在申请过程中，与法院保持沟通，了解审查进度和结果。
• 法律咨询：如果您对申请流程或法律适用有疑问，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供法律建议。

最后，判决书中小三的名字写错是一个需要重视的问题。您有权要求法院对此进行更正并重新出具判决书。如果您在申请过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会尽力为您提供帮助。