在起诉涉及“小三”的案件中，判决书上是否会出现“小三”的名字，这主要取决于案件的具体性质和法律关系。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 如果案件是离婚纠纷，且原告将“小三”作为共同被告或第三人：

   • 在这种情况下，由于“小三”的行为可能被视为对婚姻关系的破坏，原告可能会选择将“小三”列为共同被告或第三人，以追究其相应的法律责任。
   • 如果法院认为“小三”与案件有直接的法律关系，且其参与诉讼有助于查明事实、分清责任，那么判决书上很可能会出现“小三”的名字。

2. 如果案件是单纯的财产纠纷或侵权纠纷，且“小三”并非直接当事人：

   • 在这类案件中，如果“小三”并未直接参与财产的转移、侵占或侵权行为，或者其行为并未被法律明确规定为应承担责任的行为，那么“小三”可能不会被列为被告或第三人。
   • 因此，在这种情况下，判决书上可能不会出现“小三”的名字。

3. 从法律程序和判决书制作的角度来看：

   • 判决书是法院对案件审理后作出的法律文书，其内容必须严格依据法律规定和案件事实来撰写。
   • 如果“小三”与案件有法律上的利害关系，且其参与诉讼是必要的，那么法院会在判决书中明确其身份和地位，并据此作出相应的判决。
   • 如果“小三”与案件无法律上的直接利害关系，或者其参与诉讼并非必要，那么法院在判决书中可能不会提及“小三”。

法律建议：

• 在涉及“小三”的案件中，原告应首先明确自己的诉讼请求和法律依据，以及“小三”在案件中的具体作用和地位。
• 如果原告认为“小三”应承担法律责任，应将其列为共同被告或第三人，并在诉讼过程中提供充分的证据来支持自己的主张。
• 同时，原告也应了解，即使“小三”被列为被告或第三人，法院也会根据案件事实和法律规定来作出判决，并非所有情况下“小三”都会承担法律责任。

可能后果：

• 如果“小三”被法院认定为应承担法律责任，那么其可能需要承担相应的民事赔偿责任或受到其他法律制裁。
• 如果“小三”与案件无法律上的直接利害关系，或者其行为并未被法律明确规定为应承担责任的行为，那么其可能不会受到法律制裁。

综上所述，起诉“小三”的判决书上是否会出现“小三”的名字，取决于案件的具体性质和法律关系。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。