运输公司可以与驾驶员建立劳务关系。但具体是否构成劳务关系，还需根据双方的实际履行情况、管理关系以及经济从属性等因素来综合判断。
劳务关系的定义：
- 劳务关系是指平等民事主体之间就一定的劳务事项进行等价交换而形成的权利义务关系。在劳务关系中，双方通常不存在管理与被管理的隶属关系，而是基于合同约定各自履行义务。
运输公司与驾驶员的关系判断：
- 如果运输公司与驾驶员之间签订的是劳务合同，且双方按照劳务合同的约定履行各自义务，如驾驶员提供驾驶服务，运输公司支付劳务报酬，那么双方之间就构成了劳务关系。
- 在劳务关系中，驾驶员通常不受运输公司的日常管理和考勤制度的约束，而是根据合同约定的工作内容和时间安排提供服务。
与劳动关系的区别：
- 与劳务关系不同，劳动关系是指劳动者与用人单位之间依法所确立的劳动过程中的权利义务关系。在劳动关系中，劳动者接受用人单位的管理、监督、指挥，用人单位向劳动者支付工资，并存在管理与被管理的人身隶属性。
- 因此，如果运输公司与驾驶员之间存在管理与被管理的隶属关系，如驾驶员需遵守公司的考勤制度、接受公司的任务指派等，那么双方之间可能构成劳动关系而非劳务关系。
实际案例参考：
- 在实际案例中，法院会根据双方的实际履行情况、管理关系以及经济从属性等因素来综合判断运输公司与驾驶员之间的关系。如果驾驶员的工作安排、报酬支付等均与实际车主或运输公司紧密相关，且存在管理与被管理的隶属关系，那么法院可能会认定双方之间存在劳动关系。反之，如果双方之间更多的是基于合同约定履行各自义务，且不存在管理与被管理的隶属关系，那么法院可能会认定双方之间存在劳务关系。
综上所述，运输公司可以与驾驶员建立劳务关系，但具体是否构成劳务关系还需根据双方的实际履行情况、管理关系以及经济从属性等因素来综合判断。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。