结论：已经拘留37天且检察院批准逮捕的情况下，犯罪嫌疑人会继续被关押，但后续可能根据案件进展和法律规定变更强制措施或释放。以下是对此问题的详细分析：
一、逮捕后的继续关押
逮捕的效力：
- 当检察院批准逮捕后，公安机关会正式执行逮捕，这意味着犯罪嫌疑人将继续被关押在看守所，以等待后续的刑事诉讼程序，包括侦查、审查起诉和审判等。
关押期限：
- 逮捕后的关押期限并非固定不变，而是会根据案件的复杂性和进展情况有所延长。一般来说，逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。但案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。对于特定类型的案件，如交通十分不便的边远地区的重大复杂案件、重大的犯罪集团案件等，还可以进一步延长侦查羁押期限。
二、后续可能的变更强制措施或释放
变更强制措施：
- 在关押期间，如果案件情况发生变化，如证据不足、犯罪情节轻微等，公安机关或检察院可能会决定变更强制措施，如取保候审或监视居住。这些措施相对羁押来说，对犯罪嫌疑人的人身自由限制较小。
- 取保候审：适用于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的，或者可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的等情形。
- 监视居住：适用于符合逮捕条件，但因患有严重疾病、生活不能自理等法定情形之一的犯罪嫌疑人、被告人。
释放：
- 如果在关押期间，发现对犯罪嫌疑人不应追究刑事责任，或者案件已经侦查终结且证据不足无法起诉等情形，公安机关或检察院会决定释放犯罪嫌疑人。
三、法律建议
了解案件进展：
- 作为犯罪嫌疑人的家属或本人，应积极与公安机关或检察院沟通，了解案件的进展情况和可能的法律后果。
准备辩护材料：
- 如果认为对犯罪嫌疑人的逮捕或关押存在不当之处，可以积极准备辩护材料，包括证据、法律意见等，以维护犯罪嫌疑人的合法权益。
遵守法律规定：
- 在关押期间，犯罪嫌疑人应遵守看守所的规定和法律法规，积极配合调查工作，以争取更好的法律后果。
总结：已经拘留37天且检察院批准逮捕后，犯罪嫌疑人会继续被关押，但后续可能根据案件进展和法律规定变更强制措施或释放。作为家属或本人，应积极了解案件进展、准备辩护材料并遵守法律规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。