结论前置：单位没签合同，但受伤了仍然可以申请工伤认定。以下从多个角度为你详细分析：

一、法律背景与依据

根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。这一规定并未将“签订劳动合同”作为认定工伤的前提条件。也就是说，即使单位没有与职工签订书面劳动合同，只要职工与单位之间存在事实劳动关系，且受伤情况符合工伤认定的条件，就可以申请工伤认定。

二、事实劳动关系的认定

在未签订劳动合同的情况下，如何证明职工与单位之间存在事实劳动关系呢？这通常可以通过以下证据来证明：

1. 工资支付凭证或记录：如银行转账记录、工资条等，可以证明单位向职工支付了工资。
2. 工作证、服务证等：这些证件上通常会有单位的名称和职工的姓名，可以证明职工在单位工作。
3. 考勤记录：如打卡记录、签到表等，可以证明职工在单位的工作时间。
4. 其他职工的证言：其他了解情况的职工可以提供证言，证明受伤职工与单位之间存在劳动关系。

三、工伤认定的流程

1. 申请工伤认定：职工或其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
2. 提交相关材料：包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。
3. 社会保险行政部门受理与调查：社会保险行政部门会对申请进行受理，并根据需要对事故伤害进行调查核实。
4. 作出工伤认定决定：社会保险行政部门会在受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，并书面通知申请工伤认定的职工或者其近亲属和该职工所在单位。

四、可能遇到的法律后果与建议

1. 单位不配合：如果单位不承认与职工之间存在劳动关系，或者拒绝提供相关证据，职工可以通过劳动争议仲裁委员会申请仲裁，确认与单位之间存在劳动关系。
2. 工伤认定后的赔偿：一旦工伤认定成功，职工就有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。如果单位没有为职工缴纳工伤保险费，那么这些费用将由单位承担。
3. 建议：在申请工伤认定前，建议职工先收集好相关证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等，以便在申请过程中能够顺利证明与单位之间存在劳动关系。同时，也可以咨询专业律师，了解具体的申请流程和注意事项。

最后，如果你在申请工伤认定过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。