在交通肇事逃逸的情况下，关于保险公司是否应承担赔付责任，这确实是一个涉及不同保险类型及其合同条款的复杂问题。以下是我为您提供的详细分析：
一、交强险的赔付责任
法律依据与赔偿原则：
- 交强险，即机动车交通事故责任强制保险，其设立的主要目的是为了保障交通事故中的受害者能够及时获得医疗救治和经济赔偿。
- 根据《机动车交通事故责任强制保险条例》的相关规定，被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失的，保险公司需在责任限额范围内予以赔偿。
肇事逃逸与交强险：
- 交通肇事逃逸并不属于交强险的免责范围。因此，在肇事逃逸的情况下，交强险保险公司仍需在责任限额范围内对受害人进行赔偿。
- 赔偿限额具体为：有责情况下，死亡伤残赔偿限额18万元，医疗费用赔偿限额1.8万元，财产损失赔偿限额2000元；无责情况下，相应限额则有所降低。
保险公司的追偿权：
- 保险公司在赔偿后，若存在驾驶人未取得驾驶资格、醉酒、被保险机动车被盗抢期间肇事或被保险人故意制造道路交通事故等情形，有权向致害人进行追偿。但这一追偿权并不适用于所有肇事逃逸的情况，需具体分析。
二、商业第三者责任险的赔付责任
保险条款与免责事由：
- 商业第三者责任险是车主自愿购买的，用于补充交强险赔偿不足部分的保险。
- 其保险条款通常会明确将“交通肇事逃逸”列为免责事由。这意味着，在发生交通肇事逃逸时，保险公司可能依据合同约定，在商业第三者责任险范围内不承担赔偿责任。
免责条款的有效性：
- 保险合同是基于双方的约定。保险公司在制定条款时，会考虑到肇事逃逸行为严重违反了法律规定和社会公序良俗，增加了保险公司的风险和不确定性，因此将其作为免责情形。
- 但前提是，保险公司必须对该免责条款尽到提示和明确说明义务。如果保险公司未能履行这一义务，该免责条款可能不产生效力，保险公司仍需在商业第三者责任险范围内承担赔偿责任。
三、实际建议与操作
对于受害者：
- 在发生交通肇事逃逸事故后，受害者应首先要求肇事车辆的交强险保险公司在责任限额范围内进行赔偿。
- 对于超出交强险赔偿限额的部分，如果肇事车辆投保了商业第三者责任险，受害者可以尝试与保险公司协商赔偿事宜。但需注意，由于肇事逃逸行为，保险公司可能会依据合同条款拒绝赔偿。
- 在此情况下，受害者应及时咨询专业的律师或法律机构，以便更准确地了解自己的权益和获赔途径。
对于车主：
- 在购买保险时，车主应仔细阅读保险合同条款，特别是免责部分，以确保自己的权益得到充分保障。
- 如果车主担心肇事逃逸等风险，可以考虑购买额外的保险产品或增加保险保额，以提供更全面的保障。
综上所述，交通肇事逃逸后，保险公司是否应承担赔付责任主要取决于保险的类型以及保险合同的约定。对于交强险来说，保险公司通常需要承担赔偿责任；而对于商业险来说，则需要根据具体的合同条款以及保险公司的提示说明义务情况来确定。在处理这类问题时，建议受害者及时咨询专业的律师或法律机构以获取更准确的解答和帮助。