在肇事逃逸的情况下，保险公司赔偿后是否可以进行追偿，这确实是一个涉及不同保险险种和具体法律条款的复杂问题。以下是对这一问题的详细解答：
一、交强险的赔偿与追偿
赔偿责任：
- 根据《机动车交通事故责任强制保险条例》的规定，交强险主要对第三人人身损害进行赔偿，这包括医疗费用、死亡伤残赔偿等。在肇事逃逸案件中，若导致第三人人身损害，保险公司需在交强险责任限额范围内予以赔偿。
追偿权利：
- 交强险在赔付时，虽然并未直接将肇事逃逸列为可追偿的范围，但在特定情况下，如保险公司垫付了抢救费用，它有权向致害人（即肇事逃逸者）进行追偿。此外，如果肇事逃逸者同时存在未取得驾驶资格、醉酒、被保险机动车被盗抢期间肇事或故意制造道路交通事故等情形，保险公司在完成赔偿后也有权向其追偿。
二、商业三者险的赔偿与追偿
免责条款：
- 商业三者险的赔偿依据是保险合同的约定。在多数商业三者险合同中，“交通肇事后逃逸”会被列为免责条款。这意味着，如果保险公司已就该免责条款对投保人履行了提示和明确说明义务，那么在肇事逃逸的情况下，保险公司可以依据合同约定不承担赔偿责任。
追偿情况：
- 若保险公司错误进行了赔偿，或者保险合同中没有明确排除肇事逃逸后的追偿权利，并且肇事逃逸者的身份被查明且有可执行财产，保险公司在赔偿第三方损失后可能会尝试向肇事逃逸者进行追偿。但这种情况较为少见，且追偿过程可能复杂且充满挑战。
三、综合分析与建议
- 肇事逃逸是严重的违法行为，它不仅会对受害者造成身心伤害，还会给肇事者带来严重的法律后果和经济负担。因此，无论从法律还是道德的角度，肇事者都不应选择逃逸。
- 对于保险公司而言，在赔偿后是否享有追偿权，取决于具体的保险险种、合同条款以及肇事者的行为情况。因此，保险公司在处理此类案件时，应仔细审查合同条款，并根据实际情况判断是否享有追偿权。
- 作为投保人，在购买保险时应仔细阅读合同条款，特别是免责条款部分，以确保自身权益得到充分保障。同时，驾驶人也应遵守交通法规，安全驾驶，避免发生肇事逃逸等违法行为。
综上所述，肇事逃逸后保险公司在交强险范围内需承担赔偿责任并有权在特定条件下追偿；在商业险范围内，则通常不承担赔偿责任，但在特殊情况下可能尝试追偿。