在交通肇事逃逸案件中，关于交强险保险公司赔偿伤者后能否向司机追偿的问题，这确实是一个涉及法律条款和保险合同细节的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、交强险部分的追偿情况
一般原则：
- 根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及相关法律，交强险的主要目的是保障交通事故中受害人的基本权益，确保其能够得到及时、有效的赔偿。
- 在肇事逃逸的情况下，若导致第三人人身损害，保险公司需在交强险责任限额范围内予以赔偿。这一规定并未将肇事逃逸明确列为保险公司的免责事由。
追偿权的限制：
- 通常情况下，保险公司在交强险责任限额内赔偿后，不能仅因肇事逃逸行为而直接向肇事者追偿。这是因为相关法律并未赋予保险公司在这种情况下直接的追偿权。
- 但是，如果保险公司在赔偿过程中垫付了抢救费用，那么根据法律规定，保险公司有权向致害人（即肇事逃逸者）追偿这部分费用。
二、特定情形下的追偿权
- 虽然肇事逃逸本身不直接导致保险公司在交强险下的追偿权，但如果肇事逃逸行为同时伴随着其他严重违法行为，如驾驶人未取得驾驶资格、醉酒驾驶等，那么根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条的规定，保险公司在垫付抢救费用后，有权向致害人追偿。
三、商业险部分的追偿情况
- 与交强险不同，商业第三者责任保险的条款由保险公司和投保人协商确定。因此，在商业险中，交通肇事逃逸的影响需根据保险合同的具体约定来确定。
- 如果保险合同中明确规定了肇事逃逸为免责事由，并且该条款不违反公平原则、诚实信用原则和保险法的规定，那么保险公司在赔偿后有权依据合同条款向肇事者追偿。
- 如果保险公司未对该免责条款履行提示和明确说明义务，那么该免责条款可能不产生效力，保险公司在赔偿后通常不能再向肇事者追偿。
四、综合建议
- 对于肇事逃逸者来说，无论保险公司是否享有追偿权，肇事逃逸都是严重的违法行为，不仅会对受害者造成身心伤害，还会给肇事者带来严重的法律后果和经济负担。
- 建议投保人在购买保险时仔细阅读合同条款，特别是免责条款部分，以确保自身权益得到充分保障。
- 如果保险公司认为有权向肇事逃逸者追偿，应通过法律途径（如向法院提起民事诉讼）进行追偿。法院在审理此类案件时，会根据具体的事实和证据，综合考量交强险和商业险的法律规定、保险合同的约定以及肇事逃逸的情节等因素，作出是否支持保险公司追偿请求的判决。
综上所述，交通肇事逃逸案中交强险保险公司赔偿伤者后能否向司机追偿，取决于具体情况和法律规定。在处理此类案件时，应全面考虑交强险和商业险的法律规定、保险合同的约定以及肇事逃逸者的法律责任等因素。