结论：欠两千信用卡，持卡人确实存在被银行起诉的风险，但是否起诉取决于多种因素，包括欠款时间、还款态度、银行内部政策以及欠款金额等。以下是对这些因素的详细分析：

1. 银行的起诉权利：

   • 从法律层面讲，当持卡人未按照信用卡领用合同的约定按时还款时，即构成违约。银行作为债权人，有权通过法律途径追讨欠款，不论欠款金额是两千元还是更多。

2. 影响银行是否起诉的关键因素：

   • 欠款时间：若欠款时间较短，银行通常会先采取非诉讼方式（如电话、短信催收）进行催款。然而，若持卡人长期拖欠不还，特别是连续数月甚至半年以上未还款，银行起诉的可能性会显著增加。
   • 还款态度：持卡人的还款态度对银行是否起诉具有重要影响。若持卡人在逾期后积极与银行沟通，表达还款意愿，并尝试制定还款计划，银行可能会给予宽限期或采取其他更灵活的催收措施，而暂不起诉。相反，若持卡人拒绝联系、逃避还款责任，银行则可能更倾向于采取法律手段。
   • 银行内部政策：不同银行对于信用卡欠款的处理政策和流程存在差异。有些银行可能对小额欠款也会积极采取起诉措施以维护信贷秩序；而有些银行则可能综合考虑起诉成本、客户关系等因素，对小额欠款采取更为宽容的态度，先进行一段时间的催收，当催收成本过高或效果不佳时才会选择起诉。
   • 欠款金额：虽然欠款金额不是决定银行是否起诉的唯一因素，但通常而言，欠款金额越大，银行起诉的可能性越高。不过，两千元的欠款金额并不低，如果持卡人长时间不还款，银行也有可能会选择起诉。

3. 法律后果与建议：

   • 一旦被银行起诉，持卡人不仅需要偿还欠款本金、利息和滞纳金，还可能承担诉讼费用和其他相关费用。同时，个人信用记录也将受到严重影响，对未来申请贷款、办理信用卡等金融业务造成障碍。
   • 因此，无论信用卡欠款金额大小，持卡人都应积极与银行沟通协商，尽快还清欠款或制定可行的还款计划。保持积极的还款态度和良好的沟通是避免法律风险和经济损失的关键。

举例说明：假设持卡人欠了两千元信用卡，逾期已经三个月，且在这期间银行多次催收但持卡人一直未还款。在这种情况下，银行有可能会选择起诉持卡人，要求其偿还欠款本金、利息和滞纳金等费用。如果持卡人仍然拒绝还款，银行还可以申请法院强制执行，对持卡人的财产进行查封、扣押或拍卖等措施。

特殊场景：如果持卡人确实存在还款困难，如失业、疾病等不可抗力因素导致无法按时还款，建议持卡人及时与银行沟通并说明情况，尝试协商制定分期还款计划或延期还款等解决方案。这样不仅可以减轻还款压力，还可以避免被银行起诉的风险。

行动建议：如果你欠了两千元信用卡且担心被起诉，建议你尽快与银行联系并说明情况，尝试制定还款计划并按时履行。同时，你也可以咨询我，了解更多关于信用卡纠纷的法律知识和解决方案。