欠几千信用卡是有可能会被起诉的。具体分析如下：

1. 银行起诉的可能性：

   • 根据《民法典》等法规，持卡人有按约定偿还信用卡欠款的责任。若持卡人长期拖欠不还，银行就有权走法律途径追讨欠款，即使欠款金额只有几千元。

2. 银行起诉的考量因素：

   • 银行在决定是否起诉时，会主要考虑持卡人的还款意愿和能力。如果银行多次催收，持卡人都拒不偿还，银行可能会认为持卡人是恶意拖欠，从而启动诉讼程序。
   • 同时，银行也会考虑诉讼成本。如果通过诉讼追讨欠款的成本过高，银行可能会选择其他方式，如持续催收，而不是直接起诉。

3. 避免被起诉的建议：

   • 如果持卡人面临信用卡欠款问题，建议及时与银行沟通，尝试和银行协商制定一个合理的还款计划。
   • 通过积极与银行协商，不仅可以避免被起诉带来的不良影响（如个人信用受损、承担诉讼费等），还有可能减轻还款压力，找到更合适的还款方式。

综上所述，欠几千信用卡是有可能会被银行起诉的，但这也取决于持卡人的还款意愿和能力，以及银行的诉讼成本考量。因此，建议持卡人及时与银行沟通，协商还款计划，以避免不必要的法律纠纷。