结论前置：在债务加入的情况下，债权人通常有权起诉原债务人，要求其履行债务。这一权利基于债务加入的法律性质以及连带债务的责任承担原则。下面我将从多个角度详细分析这一问题。
一、债务加入的法律性质与效果
定义与性质：
- 债务加入是指第三人自愿加入到既存的债务关系中，与原债务人共同对债权人承担债务的行为。根据《中华人民共和国民法典》第五百五十二条的规定，第三人与债务人约定加入债务并通知债权人，或者第三人向债权人表示愿意加入债务且债权人未在合理期限内明确拒绝的，债权人可以请求第三人在其愿意承担的债务范围内和债务人承担连带债务。
法律效果：
- 债务加入后，原债务并未消灭，而是新增了一个与原债务人共同承担债务的第三人。这意味着，第三人与原债务人对债权人承担连带责任，债权人有权向任何一个债务人主张全部或部分债权。
二、起诉原债务人的法律依据与条件
法律依据：
- 债务加入只是增加了债务人的数量，但原债务人的债务责任并未因此改变。因此，债权人对原债务人的债权依然存在，有权基于原有的债权债务关系起诉原债务人要求其履行债务。
起诉条件：
- 债务关系应当是合法有效的；
- 存在明确的债权债务约定；
- 债权人能够证明原债务人对债务的存在负有责任；
- 起诉应当在法律规定的诉讼时效内进行（一般为三年，从知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算）。
三、债权人的选择权与诉讼策略
选择权：
- 在债务加入的情况下，债权人对原债务人和加入的第三人享有连带债权。这意味着债权人可以选择起诉原债务人、债务加入人，或者同时起诉两者。这种选择权为债权人提供了灵活的诉讼策略。
诉讼策略：
- 债权人应根据具体情况和债务人的偿债能力等因素，灵活选择起诉对象。例如，如果原债务人具有更强的偿债能力，债权人可能会优先选择起诉原债务人；如果加入的第三人具有更好的信用记录或更易于执行，债权人则可能选择先起诉该第三人。
- 在实际操作中，债权人还需考虑证据的收集和诉讼的便利性。有时，将原债务人一同列为被告会更有利于全面清晰地查明债务形成的事实和过程，避免出现证据缺失或事实认定不清等问题。
四、特殊情况下的处理
当事人另有约定：
- 如果在债务加入时，债权人、原债务人和第三人之间另有明确约定，改变了原债务人的责任承担方式或排除了债权人对原债务人的求偿权，那么债权人需按照约定执行。这要求债权人在签订相关协议时务必审慎阅读条款内容，以确保自身权益不受损害。
债务已经全部清偿：
- 如果第三人已经按照约定或法律规定清偿了全部债务，那么原债务人的债务也随之消灭。在这种情况下，债权人自然不能再起诉原债务人要求其偿还债务。
五、法律后果与风险提示
法律后果：
- 如果法院认定债务加入成立且原债务人未履行还款义务，那么原债务人将需要承担相应的法律责任，包括但不限于偿还本金、利息、违约金等。同时，原债务人的信用记录也可能受到影响。
风险提示：
- 在债务加入的情况下，债权人应密切关注债务人的偿债能力和信用状况，及时采取法律措施维护自身权益。
- 债权人还应妥善保管与债务相关的证据材料，如借款合同、转账记录、债务加入协议等，以便在诉讼中提供有力支持。
总结与建议：在债务加入的情况下，债权人通常有权起诉原债务人要求其履行债务。但在具体的诉讼过程中，债权人需要根据案件的具体情况和法律规定来确定起诉的策略和证据的运用。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。