原债权人灭失的情况下，可以直接起诉债务加入人，但需根据具体情况分析。以下从不同角度为你详细分析：
一、债务加入的法律性质
债务加入，又称并存的债务承担，指原债务人并没有脱离债的关系，而第三人加入债的关系，与原债务人共同向同一债权人承担债务。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务加入一旦成立，债务加入人即成为新的债务人，与原债务人共同承担债务。因此，在原债权人灭失的情况下，新的债权人（如原债权人的继承人或受让人）有权直接向债务加入人主张债权。
二、原债权人灭失的影响
债权转让：如果原债权人将债权转让给了第三人，那么新的债权人即取代了原债权人的地位，有权向债务加入人主张债权。这种情况下，原债权人的灭失（如死亡或破产）并不影响债权的转让和行使。
债权继承：如果原债权人死亡，其债权可能由其继承人继承。继承人作为新的债权人，同样有权向债务加入人主张债权。
债权消灭的特殊情况：如果原债权人的灭失导致债权本身消灭（如债权因超过诉讼时效而丧失胜诉权），那么新的债权人将无法向债务加入人主张债权。但这种情况较为特殊，且通常与债务加入人的责任无直接关联。
三、起诉债务加入人的法律依据
在原债权人灭失的情况下，新的债权人可以直接依据《中华人民共和国民法典》中关于债务加入和债权转让的规定，向债务加入人提起诉讼。债务加入人作为新的债务人，有义务向新的债权人履行债务。如果债务加入人拒绝履行，新的债权人有权通过法律途径维护自己的权益。
四、实际操作中的注意事项
证据收集：在起诉债务加入人之前，新的债权人需要收集充分的证据来证明债权的存在、债务加入的事实以及原债权人的灭失情况。这些证据可能包括借款合同、债务加入协议、原债权人的死亡证明或债权转让协议等。
诉讼时效：新的债权人需要注意诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。如果新的债权人在诉讼时效期间内未行使权利，可能会丧失胜诉权。
债务加入人的抗辩：债务加入人在诉讼中可能会提出各种抗辩理由，如债权已消灭、债务加入无效等。新的债权人需要针对这些抗辩理由进行充分的准备和反驳。
总结与建议：在原债权人灭失的情况下，新的债权人可以直接起诉债务加入人。但为了确保诉讼的顺利进行和胜诉的可能性，新的债权人需要收集充分的证据、注意诉讼时效的问题，并针对债务加入人可能提出的抗辩理由进行充分的准备。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。