在债务加入的情况下，债权人通常有权选择不起诉原债务人，但这并非绝对，需根据具体情况和法律规定来判断。以下从多个角度为你详细分析：
一、债务加入的法律性质与债权人的选择权
债务加入是指第三人自愿加入到既存的债务关系中，与原债务人共同对债权人承担债务的行为。根据《中华人民共和国民法典》第五百五十二条的规定，第三人与债务人约定加入债务并通知债权人，或者第三人向债权人表示愿意加入债务且债权人未在合理期限内明确拒绝的，债权人可以请求第三人在其愿意承担的债务范围内和债务人承担连带债务。这意味着，在债务加入后，原债务并未消灭，而是新增了一个与原债务人共同承担债务的第三人。债权人因此享有对原债务人和加入的第三人的连带债权，即债权人有权选择向任何一个债务人主张全部或部分债权。
举例说明：假设甲欠乙10万元，丙作为第三人加入债务，与甲共同承担这10万元的债务。此时，乙作为债权人，既可以选择向甲主张全部10万元的债权，也可以选择向丙主张全部或部分债权，或者同时向甲和丙主张债权。
二、不起诉原债务人的可能情况与条件
债权人自愿放弃：债权人基于自身考虑，如认为原债务人偿债能力有限，而加入的第三人偿债能力更强，或者出于其他商业考虑，可能选择仅起诉加入的第三人，而不起诉原债务人。
当事人另有约定：如果在债务加入时，债权人、原债务人和第三人之间另有明确约定，改变了原债务人的责任承担方式或排除了债权人对原债务人的求偿权，那么债权人需按照约定执行。但这种情况较为特殊，需要债权人在签订相关协议时审慎阅读条款内容，以确保自身权益不受损害。
债务已经全部清偿：如果加入的第三人已经按照约定或法律规定清偿了全部债务，那么原债务人的债务也随之消灭。在这种情况下，债权人自然无需再起诉原债务人。
三、不起诉原债务人的法律后果与风险提示
法律后果：如果债权人选择不起诉原债务人，而仅起诉加入的第三人，那么法院将仅对第三人进行审理和判决。如果第三人被判决承担债务并履行了判决，那么债权人的债权将得到实现，原债务人的债务也将随之消灭。
风险提示：然而，如果加入的第三人未能履行判决或无力偿还债务，债权人可能面临无法追回全部债权的风险。此时，如果债权人之前未起诉原债务人，且原债务人仍具有偿债能力，那么债权人可能因此丧失向原债务人追偿的机会。因此，债权人在选择不起诉原债务人时，应充分考虑这一风险。
四、建议与策略
审慎评估债务人偿债能力：债权人在选择起诉对象时，应审慎评估原债务人和加入的第三人的偿债能力，以选择最有利于实现债权的策略。
保留起诉原债务人的权利：即使债权人选择先起诉加入的第三人，也应保留起诉原债务人的权利。这样，在第三人未能履行判决或无力偿还债务时，债权人仍有机会向原债务人追偿。
咨询专业律师：在涉及债务加入的法律纠纷中，由于情况复杂且涉及多方利益，建议债权人咨询专业律师以获取更具体的法律建议和策略。
总结来说，在债务加入的情况下，债权人通常有权选择不起诉原债务人，但需根据具体情况和法律规定来判断。债权人在做出选择时，应充分考虑各种因素和风险，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律咨询，请直接向我提问。