结论：依法应当续订或续延劳动合同的情形主要包括法定顺延情形、连续两次固定期限合同后的强制要求、未及时终止导致的默认续签，以及双方协商一致续签等。以下是对这些情形的详细解释：
一、法定顺延情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十五条的规定，劳动合同期满时，若存在以下特殊情形，劳动合同应续延至相应情形消失时终止：
医疗期内：员工患病或非因工负伤，合同期满时仍在医疗期内，需延长至医疗期满。例如，员工因工伤或职业病需长期治疗，即使合同到期，也应自动延长至康复。
三期女职工：孕期、产期、哺乳期内合同到期，自动延续至哺乳期结束。这是为了保护女职工的合法权益，确保其在特殊时期的工作稳定性。
工伤停工留薪期：员工因工伤暂停工作期间合同到期，需延续至停工留薪期满。
二、连续两次固定期限合同后的强制要求
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，员工已与用人单位连续签订两次固定期限合同，且不存在《劳动合同法》第三十九条（过失性辞退）或第四十条（非过失性辞退）规定的情形，用人单位必须续签无固定期限合同。这是为了保障员工的长期就业稳定性，防止用人单位通过频繁签订固定期限合同来规避无固定期限合同的签订义务。
三、未及时终止导致的默认续签
用人单位未在合同期满后一个月内明确终止劳动关系，可能被视为默认续签（部分地区司法实践支持此观点）。这种情况下，用人单位需承担相应的法律责任，如支付双倍工资差额等。因此，用人单位应建立合同到期预警机制，及时与员工沟通续签或终止事宜，避免因疏漏引发法律风险。
四、双方协商一致续签
除了上述法定情形外，用人单位与劳动者还可以协商一致续签劳动合同。这是基于双方自愿原则，根据实际需要和意愿来决定是否续签以及续签的期限和条件等。在协商一致续签的情况下，双方应签订书面劳动合同，明确续签的期限、岗位、薪资等条款，以保障双方的合法权益。
五、操作建议与注意事项
提前评估续签必要性：在合同到期前，用人单位应提前评估员工的绩效表现、岗位需求等因素，确认是否符合续签条件。
规范续签流程：向员工发送书面续签通知，明确续签期限、岗位、薪资等条款，并确保员工签字确认。
避免违法风险：对符合无固定期限合同条件的员工，不得强行签订固定期限合同；否则可能被认定为无效并支付赔偿金。
特殊情形的证据留存：对于医疗期、三期等需续签的情形，用人单位应保留病历、休假证明等材料备查，以证明续签的合法性和必要性。
总结：依法应当续订或续延劳动合同的情形多种多样，用人单位应充分了解并遵守相关法律法规的规定，确保劳动合同的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。