结论：不是劳动关系的情况下，一般不可以直接申请劳动仲裁，因为劳动仲裁主要处理的是基于劳动关系产生的争议。但在某些特殊情形下，即使表面看双方不存在典型的劳动关系，也可能参照劳动争议处理。
详细分析：
劳动仲裁的适用范围：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条的规定，劳动仲裁适用于中华人民共和国境内的用人单位与劳动者之间因劳动关系产生的各类争议，包括但不限于因确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同、工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训、劳动保护、劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或赔偿金等发生的争议。这一条款明确界定了劳动仲裁的受理范围，即必须基于劳动关系的存在。
劳动关系的认定标准：
- 劳动关系的认定通常依据《关于确立劳动关系有关事项的通知》第一条的规定，即用人单位和劳动者需符合法律、法规规定的主体资格；劳动者需受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；劳动者提供的劳动需是用人单位业务的组成部分。这三个条件共同构成了判断劳动关系是否成立的标准。若不符合这些条件，则一般不被认定为劳动关系。
特殊情形的处理：
- 尽管劳动仲裁原则上要求劳动关系的存在，但在某些特殊情况下，如个人承包经营违反法律规定招用劳动者并给劳动者造成损害时，发包的组织与个人承包经营者需承担连带赔偿责任。此时，劳动者与发包组织和个人承包经营者之间的争议可参照劳动争议处理途径解决。这体现了法律对劳动者权益的特殊保护，即使在非典型劳动关系下，也能通过劳动仲裁等方式维护劳动者的合法权益。
非劳动关系纠纷的处理方式：
- 如果不存在劳动关系，当事人之间的纠纷应通过其他途径解决。具体方式包括：
- 如属于民事合同纠纷，可以向人民法院提起民事诉讼；
- 如涉及经济纠纷且有仲裁协议的，可以根据仲裁协议向约定的仲裁机构申请仲裁；
- 对于其他类型的纠纷，应根据具体情况选择合适的法律途径来维护自己的权益。
建议：
- 在不确定是否存在劳动关系或如何维护自己权益的纠纷中，建议你先收集相关证据，如工作证、工资支付凭证、考勤记录等，以证明你与用人单位之间的关系。
- 如果确实不存在劳动关系，你可以根据纠纷的具体性质选择适当的法律途径来解决问题。如有需要，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供准确的法律分析和建议。
总之，劳动仲裁的申请前提通常是劳动关系的存在。但在特定情形下，即使双方不构成典型的劳动关系，也可能通过劳动仲裁等方式来维护劳动者的权益。因此，在处理相关纠纷时，应综合考虑具体情况并寻求专业法律意见。