结论：公司边缘化老员工的行为，如果符合法律规定的劳动争议情形，是可以申请劳动仲裁的。

分析如下：

1. 边缘化行为的法律定性：

   • 边缘化老员工，通常表现为减少其工作量、调整至不重要的岗位、孤立或忽视其存在等，这些行为如果导致员工的工作条件、薪酬待遇或职业发展受到不利影响，可能构成对劳动合同的违反或对员工权益的侵害。
   • 特别是当这种边缘化行为是基于年龄、性别、种族等歧视性因素时，更可能违反相关法律法规，如《劳动法》、《劳动合同法》以及反歧视相关法规。

2. 可仲裁的情形：

   • 劳动合同变更：如果公司未经员工同意，单方面改变劳动合同中的工作内容、工作地点或薪酬待遇等，且这种改变对员工不利，员工可以就此申请仲裁。
   • 违法解除或终止劳动合同：如果公司以边缘化手段迫使员工自行离职，或以此为理由解除劳动合同，且这种解除没有合法依据，员工同样可以申请仲裁。
   • 未提供劳动条件：公司如果故意不提供必要的劳动条件，如办公设备、工作资源等，导致员工无法正常工作，也可能构成可仲裁的情形。
   • 其他侵害权益行为：如公司存在拖欠工资、未缴纳社会保险等侵害员工权益的行为，员工同样可以申请仲裁。

3. 仲裁流程与注意事项：

   • 准备证据：员工在申请仲裁前，应收集并整理相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录、沟通记录等，以证明公司的边缘化行为及其对自己的不利影响。
   • 提交申请：员工应向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并附上相关证据材料。
   • 参与仲裁：在仲裁过程中，员工应积极参与，如实陈述事实，提供证据，并遵守仲裁程序。
   • 执行裁决：如果仲裁裁决支持员工的诉求，公司应履行裁决义务。如公司不履行，员工可以向人民法院申请强制执行。

4. 建议与提醒：

   • 及时咨询：如果员工认为自己被公司边缘化，且这种行为可能构成劳动争议，建议及时咨询专业律师，了解自己的权益和可能的救济途径。
   • 保持冷静：在处理劳动争议时，员工应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语，以免对自己的权益造成不利影响。
   • 关注时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，员工应及时行使自己的权利，避免超过时效期间。

后续行动建议：如果你正面临公司边缘化的情况，且认为这构成了劳动争议，建议你首先收集相关证据，然后咨询专业律师（即我，江霞律师，专注于婚姻家庭、劳动纠纷、合同纠纷领域）以获取更具体的法律建议。同时，你也可以考虑向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，以维护自己的合法权益。