结论：员工是否为“老赖”（即被法院列为失信被执行人）这一身份，并不影响其依法向公司提起劳动仲裁的权利。员工与公司之间的劳动争议，只要符合劳动仲裁的受理条件，员工就有权申请仲裁，无论其是否为失信被执行人。

分析说明：

1. 劳动仲裁的受理条件：

   • 劳动仲裁主要受理因确认劳动关系，订立、履行、变更、解除和终止劳动合同，工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护，劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议。
   • 员工与公司之间存在上述争议，且双方未就争议事项达成和解或调解协议，或者虽达成协议但一方不履行，员工就可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

2. “老赖”身份对劳动仲裁的影响：

   • “老赖”身份，即被法院列为失信被执行人，主要影响的是个人的信用记录和某些高消费行为，如乘坐飞机、高铁等交通工具的限制，以及在某些领域的从业限制等。
   • 但这一身份并不剥夺员工依法维护自身劳动权益的权利。员工仍然可以就与公司之间的劳动争议向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

3. 劳动仲裁的流程：

   • 员工应准备相关证据材料，如劳动合同、工资单、工作证等，以证明其与公司之间存在劳动关系及争议事项。
   • 员工应向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书，并按照仲裁委员会的要求缴纳仲裁费用。
   • 仲裁委员会将受理申请，并安排开庭审理。双方应按时出庭，陈述事实、提供证据，并接受仲裁委员会的调解或裁决。

4. 可能的法律后果：

   • 如果仲裁委员会裁决公司应支付员工工资、经济补偿等费用，而公司拒不履行，员工可以向法院申请强制执行。
   • 在此过程中，如果员工被法院列为失信被执行人，这可能会影响其申请强制执行的某些方面，如执行措施的选择等，但并不影响其申请仲裁的初始权利。

建议：

• 如果您作为员工，与公司之间存在劳动争议，无论您是否为失信被执行人，都应积极维护自己的合法权益，及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
• 在申请仲裁前，建议您先与公司进行协商或调解，以尝试通过和平方式解决争议。
• 如果您在仲裁过程中遇到任何困难或问题，可以随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。