结论：在下班路上自己摔伤，单位是否有责任，需根据具体情况判断，一般情况下，若不符合工伤认定条件，单位无需承担责任；但若存在特殊情况，如单位安排的活动导致摔伤等，则可能涉及单位责任。

详细分析：

1. 一般情况下的工伤认定：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤通常指的是在工作时间内、因工作原因受到的事故伤害。下班路上自己摔伤，一般不属于在工作时间内因工作原因受到的伤害，因此，在大多数情况下，这种摔伤并不符合工伤的认定条件，单位无需承担工伤赔偿责任。

2. 特殊情况下的责任判定：

   • 单位安排的活动：如果摔伤发生在单位安排的活动（如团建、会议等）途中，且该活动与工作有一定的关联性，那么可能构成工伤。此时，单位需要承担相应的工伤赔偿责任。
   • 单位设施或管理问题：如果摔伤是由于单位设施存在安全隐患（如路面不平、照明不足等）或单位管理不善（如未提供安全的上下班路线等）导致的，那么单位可能因未尽到安全保障义务而需要承担一定的民事赔偿责任。
   • 第三方责任：如果摔伤是由第三方（如其他车辆、行人等）造成的，那么应由第三方承担赔偿责任。单位在此情况下一般无需承担责任，但如果有证据表明单位对第三方行为存在过错（如未提供安全的交通环境等），则可能涉及单位的部分责任。

3. 法律建议：

   • 及时报案与就医：无论摔伤是否构成工伤，都应首先确保自身安全，及时就医治疗，并保留好相关医疗记录和费用单据。
   • 了解工伤认定流程：如果认为摔伤可能构成工伤，应及时向单位报告，并了解工伤认定的具体流程和所需材料。
   • 咨询专业律师：对于复杂的摔伤情况，特别是涉及单位责任或第三方责任时，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。

后续行动建议：

• 如果您或您身边的人在下班路上摔伤，且不确定是否构成工伤或单位是否应承担责任，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。
• 同时，也建议您保留好所有相关证据（如医疗记录、费用单据、现场照片等），以便在需要时提供证明。