结论：下班骑车回家自己摔伤，单位是否有责任需分情况讨论，一般情况下单位无责任，但特定情形下单位可能需承担一定责任。
分析如下：
一般情况下的责任判定：
- 在大多数情况下，员工下班骑车回家途中自己摔伤，这通常被视为个人行为导致的意外，与单位的工作安排或工作环境无直接关联。
- 根据一般的劳动法律原则，单位对于员工在非工作时间、非工作场所发生的意外，通常不承担法律责任。这是因为此类意外不属于工作过程中的风险，也不属于单位应当预见或能够控制的范围。
特定情形下的责任判定：
- 如果摔伤与工作有关：例如，员工因执行单位安排的紧急任务而骑车回家，途中摔伤，或者单位提供了不安全的交通工具导致摔伤，那么单位可能需要承担一定的法律责任。这种情况下，摔伤与工作有直接关联，单位应当承担相应的赔偿责任。
- 如果单位存在过错：例如，单位未提供必要的安全培训、未告知员工骑车回家的安全注意事项，或者单位的工作安排导致员工疲劳驾驶等，这些情况下单位也可能因过错而承担一定的法律责任。但这种情况下的责任判定通常较为复杂，需要具体分析单位的行为与摔伤之间的因果关系。
法律建议：
- 对于员工而言，如果在下班骑车回家途中摔伤，首先应当及时就医并保留好相关医疗证据。
- 如果认为摔伤与单位有关或单位存在过错，可以与单位进行协商，寻求合理的赔偿。
- 如果协商无果，可以向当地的劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
后续行动建议：
- 如果你或你身边的人遇到了类似的情况，建议首先收集并保留好所有相关证据，包括医疗记录、工作安排记录、与单位的沟通记录等。
- 然后，根据具体情况判断是否需要向单位提出赔偿要求，并准备好相应的法律依据和证据支持。
- 如有需要，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。