关于您提出的“刑期过半是否可以申请监外执行”的问题，我需要明确告知您：刑期过半本身并不能直接作为申请监外执行的条件。监外执行的决定是基于罪犯是否满足《刑事诉讼法》所规定的特定条件，并需经过一系列严格的审批程序。

监外执行的法定条件

根据《刑事诉讼法》第265条的规定，被判处有期徒刑或拘役的罪犯，在符合以下任一情形时，可以申请暂予监外执行：

1. 有严重疾病需要保外就医：

   • 罪犯必须患有严重疾病，且该疾病需要在监狱外进行治疗和护理。
   • 必须由省级人民政府指定的医院出具诊断证明文件。
   • 对于可能具有社会危险性的罪犯，或自伤自残以逃避刑罚的罪犯，不得保外就医。

2. 怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女：

   • 无论怀孕是否违反国家计划生育政策，怀孕的妇女均可申请监外执行。
   • 正在哺乳自己未满一周岁婴儿的妇女也符合此条件。

3. 生活不能自理，且适用暂予监外执行不致危害社会：

   • 罪犯因身体原因无法自行照顾生活起居，需他人照料。
   • 确认其在监外不会对社会造成危害。

刑期过半与监外执行的关系

刑期过半并不是申请监外执行的直接条件或充分理由。监外执行的决定是基于上述法定条件的满足情况，而非仅仅依据刑期的长短。然而，在司法实践中，对于已经服刑过半且表现良好、有悔罪表现的罪犯，如果同时符合监外执行的其他条件，执行机关可能会更倾向于批准其监外执行申请，以有利于其改造和回归社会。但这并不意味着刑期过半就必然能获得监外执行的批准。

申请监外执行的程序

1. 提出申请：罪犯或其家属认为符合监外执行条件时，应向执行机关提出书面申请，并提交相关证明材料，如医院的诊断证明、病历等。

2. 审核与审查：执行机关会对申请进行初步审核，并根据实际情况决定是否进一步上报监狱管理机关或相关部门进行严格审查。

3. 批准与执行：只有在确认罪犯确实符合监外执行的条件，并且不会对社会造成危害的情况下，才会由相关部门批准其监外执行。批准后，罪犯将按照规定的条件和期限在监外执行刑罚。

总结与建议

综上所述，刑期过半并不能直接作为申请监外执行的理由。如果您或您的家人认为符合监外执行的条件，应详细了解相关法律规定，并根据自身实际情况准备相关证明材料，按照规定的程序向执行机关提出申请。同时，也建议您在申请前咨询专业的法律人士，以获取更准确、更全面的法律建议。