当员工给公司造成损失并提出辞职时，公司需要妥善处理这一情况，以确保双方权益得到妥善保护。以下是对此问题的详细解答：
一、员工的离职权利
根据《劳动合同法》，员工享有提出离职的基本权利，这一权利并不因其是否给公司造成经济损失而受到影响。因此，即使员工因失职给公司造成了损失，他们仍然有权申请离职。员工应按照法定程序提前通知公司，试用期员工需提前3天通知，正式员工则需提前30天以书面形式通知。
二、公司的赔偿责任
法律基础：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第九十条及《工资支付暂行规定》第十六条明确规定，若员工因违反法律规定或劳动合同约定给公司造成经济损失，需承担赔偿责任。
赔偿的认定与核算：
- 公司需要提供充分证据证明员工行为与经济损失之间的直接因果关系，并准确核算损失金额。这包括但不限于合同违约导致的违约金支付凭证、相关条款以及财务报表、损失计算依据等。
赔偿范围与方式：
- 赔偿责任以员工的过错程度为限。故意造成的损失可能需要全额赔偿，重大过失则需承担主要部分，一般过失责任相对较轻。
- 赔偿可以从员工的工资中逐月扣除，但每月扣除额不得超过当月工资的20%，且扣除后剩余工资不得低于当地最低工资标准。
三、离职流程与相关注意事项
离职程序：
- 员工应按规定提前通知公司，并办理离职手续，包括结算工资、出具离职证明等。
- 若员工未履行法定通知义务，导致额外损失（如工作交接不畅），公司有权要求赔偿。
证据保留与处理建议：
- 公司应及时评估损失、固定证据，并确保证据的真实性和有效性。
- 优先通过协商解决赔偿问题，明确指出损失情况，要求员工承担责任，并保留协商记录。若能达成一致，最好形成书面协议。
法律途径：
- 若协商不成，公司可以根据具体情况考虑采取劳动仲裁或民事诉讼等法律手段来维护自身权益。
- 员工若认为公司对损失的认定或赔偿要求不合理，也有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
四、综合分析与指导
在处理员工离职与经济损失赔偿的复杂问题时，公司应平衡自身权益与员工合法权益的关系。既要确保公司有足够的法律依据和证据来维护自身利益，也要尊重员工的离职权利和申诉渠道。通过合法、合理的程序处理争议，既能够保障公司的经济利益，也能够维护劳动关系的和谐稳定。
总之，面对员工给公司造成损失并提出辞职的情况，公司应依法处理，确保双方权益得到妥善保护。同时，也应加强内部管理，完善制度建设，以预防类似情况的发生。