没签合同但交了三个月房租且没住满的情况下，租金是有可能退还的，但具体能否退还以及退还多少，需视实际情况和双方协商结果而定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、合同关系与法律规定
合同关系：虽然双方没有签订书面的租赁合同，但根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，口头合同在符合法定条件时同样具有法律效力。因此，如果双方已经就租赁事宜达成口头协议，并且租户已经支付了租金，那么双方之间就形成了事实上的租赁合同关系。
法律规定：根据《民法典》中关于租赁合同的规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。然而，这并不意味着租户在未入住的情况下必须承担全部租金损失。在实际操作中，法院会根据具体情况判断责任归属和退款比例。
二、退款可能性与协商处理
退款可能性：由于双方没有签订书面合同，对于提前解约、退租及违约金的条款可能没有明确约定。在这种情况下，租户可以与房东进行友好协商，说明未入住的原因（如工作变动、家庭紧急情况等），请求退还部分或全部未使用的租金。
协商处理：在协商过程中，双方可以就退款金额、方式等达成一致意见。如果房东同意退还部分或全部租金，那么双方可以签订书面协议以确认退款事宜。
三、特殊情况下的处理
房屋质量问题：如果房屋存在严重质量问题影响居住安全或正常使用，租户有权要求解除合同并退还已支付的租金和押金。在此情况下，租户应及时通知房东并要求其进行维修或整改；若房东未能及时解决问题，租户可依法追究其法律责任。
房东违约行为：如果房东存在违约行为（如未按照约定提供房屋、擅自提高租金等），租户也有权要求解除合同并退还租金。在此情况下，租户可以收集相关证据（如聊天记录、照片等）以支持其主张。
四、实际操作建议
收集证据：无论选择协商还是诉讼方式解决纠纷，租户都应尽可能收集相关证据以支持其主张。这些证据可以包括支付租金的凭证、与房东的沟通记录、房屋现状的照片或视频等。
寻求法律帮助：如果双方无法就退款事宜达成一致意见，租户可以考虑寻求法律帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况为租户提供法律咨询和诉讼代理服务，帮助其维护合法权益。
总结来说，没签合同但交了三个月房租且没住满的情况下，租金退还问题需根据实际情况和双方协商结果来确定。租户应尽可能与房东进行友好协商，并收集相关证据以支持其主张。如果协商无果，可以考虑寻求法律帮助来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。