结论前置：公司被起诉时，监事在一般情况下无需承担连带责任，但在特定情形下可能需要承担相应的法律责任，甚至包括连带责任。以下是对这一问题的详细分析：

一、监事的一般职责与权利

监事作为公司中负责监督与管理的角色，享有法律和公司章程授予的参与管理、监督公司事务的职权。其主要职责是确保公司的经营管理活动符合法律法规、公司章程的规定，维护公司的利益。同时，监事对公司负有忠实义务和勤勉义务，在执行公司职务时，应当依照法律和公司章程行使职权，履行义务。

二、一般情况下监事无需承担连带责任

公司是独立的法人主体，拥有独立的法人财产权，并以公司的全部财产对公司的债务承担责任。因此，在一般情况下，公司被起诉所涉事务与监事无直接关联，监事无需对法人所涉纠纷承担连带责任。只要监事正常履行监督职责且不存在过错行为，就不会因公司的诉讼而承担个人责任。

三、监事可能承担连带责任的情形

1. 滥用职权、违反法定义务

   • 监事如果滥用其职权，给公司造成损失，如利用职务便利谋取私利、损害公司利益，或者违反法律规定的忠实和勤勉义务，如泄露公司商业秘密，导致公司面临诉讼并产生赔偿责任，监事可能要对因其不当行为给公司造成的损失承担赔偿责任，甚至在特定情况下承担连带责任。

2. 未履行监督职责

   • 如果监事未对公司财务进行有效监督，或者未对违反法律、行政法规或公司章程的董事、高级管理人员提出罢免建议等，导致公司或股东利益受损，进而引发诉讼，监事可能会因未履行监督职责而承担相应的法律责任，包括连带责任。

3. 为特定债务提供担保

   • 若监事以个人身份为公司的债务提供担保，当公司无法履行债务，债权人起诉要求偿债时，监事作为担保人，需要按照担保合同的约定承担相应的担保责任，这可能包括连带责任保证，即在公司不能履行债务时，债权人可以要求监事承担债务偿还责任。

4. 与法人共同实施违法行为

   • 当监事与法人共同实施了违法违规行为，如共同进行虚假财务报表编制、逃税等，从而引发诉讼，监事将与法人共同承担法律责任。在这种情况下，二者对于违法行为导致的法律后果承担连带责任。

5. 存在过错行为

   • 如果监事在执行公司职务时因故意或重大过失未能履行职责，给公司造成损失，例如明知公司存在违法违规行为而未予以制止或报告，致使公司因该行为被起诉并承担赔偿责任，监事可能需要对公司的损失承担部分赔偿责任，甚至在特定情况下承担连带责任。

四、法律建议

1. 加强履职意识：监事应时刻保持警觉，依法履职，确保公司的经营管理活动符合法律法规和公司章程的规定。
2. 完善监督机制：公司应建立健全的监督机制，确保监事能够有效地履行监督职责，及时发现并纠正问题。
3. 保留履职证据：监事在履行职责过程中，应保留好相关证据，如会议记录、书面报告等，以证明自己已尽合理注意义务。
4. 寻求法律帮助：如果监事面临法律纠纷或不确定自己的法律责任，应及时寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。

综上所述，公司被起诉时，监事是否承担连带责任需根据具体情况及相关法律法规进行判断。监事应当时刻保持警觉，依法履职，以避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。