结论：公司法人被起诉时，监事在一般情况下无需承担连带责任。然而，在特定情形下，如监事滥用职权、未履行监督职责、存在过错行为、为公司债务提供担保或与法人共同实施违法行为等，监事可能需要承担相应的法律责任，甚至包括连带责任。

详细分析：

1. 监事的一般职责与权利

   • 监事作为公司中负责监督与管理的角色，其主要职责是确保公司的经营管理活动符合法律法规、公司章程的规定，并维护公司的利益。监事对公司负有忠实义务和勤勉义务，在执行公司职务时，应当依照法律和公司章程行使职权，履行义务。

2. 一般情况下无连带责任

   • 公司是独立的法人主体，拥有独立的法人财产权，并以公司的全部财产对公司的债务承担责任。因此，在一般情况下，法人被起诉所涉事务与监事无直接关联，监事无需对法人所涉纠纷承担连带责任。只要监事正常履行监督职责且不存在过错行为，就不会因公司的诉讼而承担个人责任。例如，公司在与供应商签订并履行合同过程中出现的支付问题，若监事未参与相关决策且已尽到监督义务，则不承担责任。

3. 监事可能承担连带责任的情形

   • 滥用职权、违反法定义务：监事如果滥用其职权，给公司造成损失，如利用职务便利谋取私利、损害公司利益，或者违反法律规定的忠实和勤勉义务，如泄露公司商业秘密，导致公司面临诉讼并产生赔偿责任，监事可能要对因其不当行为给公司造成的损失承担赔偿责任。
   • 未履行监督职责：如果监事未对公司财务进行有效监督，或者未对违反法律、行政法规或公司章程的董事、高级管理人员提出罢免建议等，导致公司或股东利益受损，进而引发诉讼，监事可能会因未履行监督职责而承担相应的法律责任。例如，监事在日常监督中未能发现或通过疏忽未发现法定代表人通过虚假财务报表骗取银行贷款的行为，或者发现后未采取任何措施，此时监事可能需要承担相应的赔偿责任。
   • 为特定债务提供担保：若监事以个人身份为公司的债务提供担保，当公司无法履行债务，债权人起诉要求偿债时，监事作为担保人，需要按照担保合同的约定承担相应的担保责任，这可能包括连带责任保证，即在公司不能履行债务时，债权人可以要求监事承担债务偿还责任。
   • 与法人共同实施违法行为：当监事与法人共同实施了违法违规行为，如共同进行虚假财务报表编制、逃税等，从而引发诉讼，监事将与法人共同承担法律责任。在这种情况下，二者对于违法行为导致的法律后果承担连带责任。
   • 存在过错行为：如果监事在执行公司职务时因故意或重大过失未能履行职责，给公司造成损失，例如明知公司存在违法违规行为而未予以制止或报告，致使公司因该行为被起诉并承担赔偿责任，监事可能需要对公司的损失承担部分赔偿责任。

4. 监事责任的界限与防范

   • 监事的法律责任与其在公司中的地位和职责密切相关。为避免不必要的法律风险，监事应时刻保持警觉，依法履职，严格遵守法律法规和公司章程的规定。同时，公司也应建立健全的内部监督机制，明确监事的职责和权限，为监事提供必要的支持和保障，共同维护公司的健康发展和合法权益。

总结与建议： 公司法人被起诉时，监事是否承担连带责任需根据具体情况及相关法律法规进行判断。监事应充分了解其职责与权利，依法行使职权，履行义务，以维护公司利益并降低自身法律风险。若您作为监事面临此类情况，或有任何关于公司法务的疑问，欢迎直接向我咨询，我将为您提供专业、全面的法律服务。