结论：前夫不付抚养费，你是可以申请法院执行的。下面我将从法律依据、申请流程、注意事项等角度为你详细分析。

法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。” 以及《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果一方不履行法院生效判决或调解书确定的抚养费支付义务，另一方有权向法院申请强制执行。

申请流程

1. 准备材料：

   • 离婚判决书或调解书：这是证明前夫有支付抚养费义务的法律文件。
   • 申请执行书：详细说明前夫未支付抚养费的情况，以及你的申请执行请求。
   • 身份证明：你的身份证复印件等，以证明你的身份。
   • 其他相关证据：如银行转账记录、聊天记录等，证明前夫确实未支付抚养费。

2. 提交申请：

   • 将上述材料提交至有管辖权的人民法院，通常是前夫户籍所在地或经常居住地的法院。

3. 法院审查：

   • 法院会对你的申请进行审查，确认材料的真实性和合法性。
   • 如果材料齐全且符合法律规定，法院会受理你的申请，并向前夫发出执行通知书。

4. 执行措施：

   • 如果前夫在收到执行通知书后仍不履行支付义务，法院可以采取多种执行措施，如冻结银行账户、查封财产、限制高消费等，直至前夫履行支付义务。

注意事项

1. 及时申请：一旦发现前夫未支付抚养费，应及时向法院申请执行，以免超过申请执行期限。
2. 保留证据：在申请执行前，应尽可能收集并保留好相关证据，以证明前夫未支付抚养费的事实。
3. 配合法院：在执行过程中，应积极配合法院的工作，提供必要的协助和信息。
4. 考虑和解：如果前夫确实存在经济困难或其他特殊情况，也可以考虑与前夫协商和解，调整抚养费支付方式或金额。

可能的法律后果

如果前夫拒不履行法院生效判决或调解书确定的抚养费支付义务，除了可能面临上述执行措施外，还可能被法院纳入失信被执行人名单，对其信用记录产生严重影响。此外，如果前夫的行为构成拒不执行判决、裁定罪，还可能面临刑事处罚。

总结与建议：前夫不付抚养费，你是有权申请法院执行的。在申请执行前，请确保准备好相关材料，并了解清楚申请流程和注意事项。如果遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。