护士被医院认为涉嫌卖淫开除，这一行为是否合法及应如何应对，需分情况讨论：
医院开除行为的合法性分析：
- 若护士确实存在卖淫行为：根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，或者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。但此处需注意，卖淫行为本身并不直接等同于被依法追究刑事责任（除非涉及组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等更严重情节），且医院规章制度中需明确将卖淫行为列为严重违反规章制度的行为。若医院规章制度中有此规定，且护士确实存在卖淫行为，那么医院开除护士的行为在法律上可能是合法的。
- 若护士不存在卖淫行为，或医院无法证明护士存在卖淫行为：医院仅凭怀疑或未经证实的指控就开除护士，则可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》，用人单位违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
护士的应对策略：
- 核实医院开除的依据：护士应首先要求医院提供开除她的具体依据，包括规章制度中的相关规定、证据材料等。
- 收集证据证明自身清白：如果护士认为自己并未涉及卖淫行为，应积极收集证据，如工作记录、同事证言、监控录像等，以证明自己的清白。
- 与医院协商或申请劳动仲裁：如果医院无法提供合法开除的依据，或者护士认为医院开除行为违法，可以与医院进行协商，要求恢复劳动关系或支付赔偿金。如果协商不成，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 考虑法律途径：如果劳动仲裁结果不满意，护士还可以向法院提起诉讼，要求法院判决医院承担违法解除劳动合同的法律责任。
关于医院规章制度的合法性：
- 医院的规章制度必须合法、合理，且经过民主程序制定并公示。如果规章制度中存在违法或不合理的内容，或者未经民主程序制定并公示，那么该规章制度可能无效，不能作为医院开除护士的依据。
关于卖淫行为的法律后果：
- 卖淫行为本身虽然不直接构成犯罪（除非涉及组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等更严重情节），但违反了《治安管理处罚法》的相关规定，可能会受到行政处罚。然而，这并不意味着医院可以随意开除涉嫌卖淫的员工，除非医院规章制度中有明确规定且符合法律程序。
总结与建议：
- 护士在面对医院开除行为时，应首先核实开除的依据，并收集证据证明自身清白。
- 如果认为医院开除行为违法，可以与医院协商或申请劳动仲裁，甚至向法院提起诉讼。
- 同时，护士也应了解医院规章制度的合法性，以及卖淫行为的法律后果，以便更好地维护自己的合法权益。
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