在被亲人刑事拘留后，家属确实有权为其申请取保候审，这是依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定来保障被拘留者合法权益的重要措施。以下是对取保候审的详细解析，希望能为您提供清晰、全面的指导。

一、法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施，这自然包括了申请取保候审的权利。这一规定确保了被拘留者在符合特定条件下能够暂时获得自由，等待案件的进一步处理。

二、取保候审的适用条件

取保候审并非随意可申请，它必须满足一定的法定条件。根据《刑事诉讼法》第六十七条，以下情形之一可作为申请取保候审的依据：

1. 可能判处较轻刑罚：如管制、拘役或者独立适用附加刑的情况，这些刑罚相对较轻，采取取保候审不致引发社会危险性。

2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但无社会危险性：即使犯罪嫌疑人可能面临较重的刑罚，但只要其个人情况、案件进展等因素表明其不会对社会构成即时威胁，也可以考虑取保候审。

3. 特殊人群关怀：对于患有严重疾病、生活不能自理，或是怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，出于人道主义考虑，且认为其不会造成社会危险性的，也可以申请取保候审。

4. 羁押期限届满，案件未办结：为避免超期羁押，保障被羁押人的合法权益，在羁押期限已到而案件尚未完结时，可申请取保候审。

三、取保候审的申请流程

1. 准备申请材料：

   • 家属需撰写取保候审申请书，内容应详尽阐述申请理由，明确指出犯罪嫌疑人符合上述哪项取保候审的具体条件，并提供相应的证明材料。例如，若因患有严重疾病申请，则需附上医院的正式诊断证明。

2. 提交申请：

   • 根据案件所处阶段，向对应的办案机关提交申请。在侦查阶段向公安机关提出；在审查起诉阶段向人民检察院提出；在审判阶段向人民法院提出申请。

3. 等待决定：

   • 相关机关应在收到申请后三日以内作出是否同意的决定。若同意，将要求提供保证人或者交纳保证金，并办理相关手续；若不同意，需告知申请人具体原因。

四、重要提示与注意事项

• 咨询专业律师：在申请取保候审前，家属应咨询专业律师，以确保充分了解具体的法律规定和程序要求，提高申请的成功率。

• 遵守取保候审规定：取保候审期间，被取保人必须严格遵守相关规定，不得违反取保候审的限制条件，如未经批准不得擅自离开居住地等，否则可能会被取消取保候审并被重新拘留。

• 配合司法机关工作：取保候审并不意味着案件的终结，被取保人仍需积极配合司法机关的调查和审判工作，确保案件的顺利进行。

综上所述，家属在被亲人刑事拘留后，若满足法定条件，完全有权利也有机会为其申请取保候审。但务必遵循严格的法律程序和规定，确保每一步都合法合规。希望这些信息能对您有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询专业律师。