在探讨第三方代发工资情况下劳动关系的认定问题时，我们首先要明确的是，劳动关系的认定并非仅仅基于工资的支付方式，而是需要综合考虑多个核心要素。以下是对此问题的详细解答：
一、劳动关系认定的核心要素
根据相关法律法规，劳动关系的认定主要基于以下几个核心要素：
主体资格：用人单位和劳动者必须符合法律、法规规定的主体资格，即用人单位需具备用工主体资格，劳动者需具备劳动能力。
管理与被管理关系：劳动者需接受用人单位的管理和监督，遵守其规章制度，并从事用人单位安排的有报酬的劳动。这是劳动关系中最为关键的一环，它体现了劳动者与用人单位之间的从属关系。
业务组成部分：劳动者提供的劳动应当是用人单位业务的组成部分，即劳动者的工作内容与用人单位的经营活动紧密相关。
二、第三方代发工资对劳动关系认定的影响
第三方代发工资本身并不直接导致劳动关系的转移或改变。关键在于劳动者与用人单位之间的实际劳动关系要素是否发生变化。具体来说：
委托代发：如果用人单位委托第三方机构（如银行、人力资源服务机构）代发工资，但劳动者仍受用人单位管理，工作内容和地点未变，那么劳动关系仍然存在于劳动者与用人单位之间。
劳务派遣或业务外包：如果劳动者与劳务派遣单位签订劳动合同并被派遣至用工单位工作，或者用人单位将部分业务外包给其他公司并由外包公司安排人员完成业务并发放工资，那么劳动关系的认定就会变得复杂。在这种情况下，需要仔细审查合同约定和人员管理模式，以确定劳动者与哪个单位建立了劳动关系。
三、证明劳动关系存在的证据
在第三方代发工资的情况下，劳动者可以通过以下证据来证明与用人单位的劳动关系：
书面证据：包括劳动合同、工作证、服务证、考勤记录等。这些证据能够直接证明劳动者与用人单位之间的劳动关系。
工作相关证据：如用人单位安排工作的邮件、任务单、工作成果文件等。这些证据能够证明劳动者从事了用人单位安排的工作，并接受了用人单位的管理和监督。
证人证言：同事或知情人的证言也可以作为证明劳动关系存在的辅助证据。
四、特殊情形下的认定规则
劳务派遣关系：在劳务派遣关系中，劳动者与派遣单位签订劳动合同并被派遣至用工单位工作。此时，劳动者与派遣单位建立劳动关系，但需确保派遣协议合法有效且实际履行。
双重劳动关系争议：对于同时与多家单位存在用工事实的劳动者，需根据实质用工特征判断主要劳动关系归属。例如，如果劳动者在一家单位全职工作，同时在另一家单位兼职，那么其与全职单位的劳动关系通常会被认定为主要劳动关系。
五、建议与总结
对于劳动者而言，在涉及第三方代发工资的情况下，应确保自己的合法权益不受损害。如果遇到劳动关系纠纷，应及时咨询专业律师或法律机构以获取帮助。同时，劳动者应保留好与用人单位相关的所有证据，以便在需要时证明自己的劳动关系。
对于用人单位而言，应遵守相关法律法规，确保劳动关系的合法性和稳定性。在委托第三方代发工资或进行劳务派遣、业务外包时，应明确各方权利义务，避免因劳动关系认定不清而引发的法律风险。
综上所述，第三方代发工资本身并不直接决定劳动关系的认定。关键在于劳动者与用人单位之间的实际劳动关系要素是否发生变化，以及劳动者能否提供足够的证据来证明与用人单位的劳动关系。