当第三方员工，特别是劳务派遣工被辞退时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
一、明确索赔对象
首先，您需要明确自己的索赔对象。在劳务派遣的用工形式中，劳务派遣单位是您的用人单位，与您存在直接的劳动合同关系。因此，当您被辞退时，应当向劳务派遣单位主张赔偿金或其他相关权益。
二、了解相关法律法规
协商与调解：
- 根据《人事争议处理规定》，虽然未对协商、调解的时效做出严格限制，但协商、调解需基于双方当事人自愿开展。如果一方当事人不愿协商、调解，另一方当事人则可通过人事争议仲裁方式维护自身合法权益。
- 在实际操作中，建议您尽快与劳务派遣单位进行沟通，表达您的诉求和关切，并尝试通过协商达成一致。如果协商无果，您可以考虑向相关部门申请调解。
劳动仲裁与诉讼：
- 如果协商和调解均无法解决问题，您可以向有管辖权的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。根据《人事争议处理规定》，当事人从知道或应当知道其权利受到侵害之日起六十日内，应以书面形式申请仲裁。
- 对仲裁裁决不服的，您可以自收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的权益。
三、收集证据并准备材料
在申请仲裁或提起诉讼前，您需要收集相关证据来支持自己的主张。这些证据可能包括：
- 劳动合同：证明您与劳务派遣单位之间的劳动关系。
- 辞退通知：证明您被辞退的事实。
- 工资单、社保缴纳记录等：证明您的工资收入和社保缴纳情况。
- 其他相关证据：如与劳务派遣单位的沟通记录、协商调解过程中的相关材料等。
四、寻求专业帮助
如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，建议您寻求专业律师或法律援助机构的帮助。他们可以为您提供法律咨询、代理仲裁或诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的权益。
五、注意事项
- 在整个过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语。
- 及时关注仲裁或诉讼的进展情况，并按照要求提供相关材料或出庭应诉。
- 如果您的权益得到维护，记得及时与劳务派遣单位办理相关手续，如领取赔偿金、办理离职手续等。
总之，当第三方员工被辞退时，您应当明确自己的索赔对象，了解相关法律法规，收集证据并准备材料，寻求专业帮助，并注意相关事项。通过合法途径来维护自己的权益是您的权利也是责任。