核心结论：工作六年未签订劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付11个月的双倍工资差额（自用工满一年起算），并视为双方已订立无固定期限劳动合同。若用人单位未依法支付双倍工资或未履行无固定期限劳动合同义务，劳动者可进一步主张赔偿。以下是具体分析：

1. 双倍工资差额的赔偿依据

根据《劳动合同法》第82条及《劳动合同法实施条例》第7条：

• 未签书面合同：用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，需支付双倍工资差额（即每月工资×11个月）。
• 满1年未签合同：自用工满1年起，视为双方已订立无固定期限劳动合同，用人单位无需再支付双倍工资，但需补签书面合同。

关键点：双倍工资差额的仲裁时效为1年，自用工满1年的次日起算。若您工作六年未主张，可能已过时效（需结合当地司法实践判断是否支持部分主张）。

2. 视为无固定期限劳动合同的后果

• 合同类型：自用工满1年起，双方自动视为订立无固定期限劳动合同，用人单位不得随意解除，否则需支付经济补偿金（每满1年支付1个月工资）或赔偿金（违法解除时为经济补偿金的2倍）。
• 工资与福利：用人单位需按同工同酬原则支付工资，并提供法定福利（如社保、公积金等）。若未缴纳，您可要求补缴并主张赔偿。

3. 其他可能的赔偿主张

• 社保与公积金补缴：用人单位未缴纳的，您可向社保部门或公积金管理中心投诉，要求补缴。
• 加班费、未休年假工资：若存在加班或未休年假，可主张相应工资（需提供证据，如考勤记录、工作安排等）。
• 经济补偿金/赔偿金：若用人单位以“未签合同”为由违法解除劳动关系，您可主张赔偿金（工作六年对应12个月工资）。

4. 实务建议

1. 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证、同事证言等，证明劳动关系及工作年限。
2. 协商或投诉：先与用人单位协商补签合同、补缴社保或支付赔偿；协商不成可向劳动监察大队投诉。
3. 申请仲裁：若投诉无果，可在1年仲裁时效内申请劳动仲裁，主张双倍工资、经济补偿等。

温馨提示：法律程序具有时效性，建议您尽快行动。若对具体操作有疑问，可直接向我咨询，我会结合您的证据和当地政策提供详细方案。