没有签字的合同，在一般情况下，并不直接决定能否退钱，关键在于合同是否成立、生效以及双方的具体约定和实际情况。以下从多个角度进行分析：
合同成立与生效的角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同的成立通常需要双方意思表示一致，即一方发出要约，另一方作出承诺。在书面合同中，签字或盖章是双方意思表示一致的重要体现。然而，合同并非必须签字才生效，如果双方已经实际履行了合同的主要义务，且对方接受的，合同仍然可以成立并生效。
- 若合同未成立或未生效：如果因为缺乏签字等必要形式要件，导致合同未成立或未生效，且双方尚未开始履行合同义务，那么一方要求退钱（即返还已支付的款项）通常是合理的，因为此时双方之间并未形成有效的合同关系。
合同具体约定的角度：
- 即使合同没有签字，但如果双方已经通过其他方式（如口头、电子邮件、短信等）就合同的主要条款达成了一致，并且一方已经按照约定支付了款项，那么另一方是否退钱将取决于合同中的具体约定。
- 若合同中有退款条款：如果合同中明确规定了退款的条件和程序，那么一方在符合退款条件时要求退钱，另一方应当按照合同约定进行退款。
- 若合同中无退款条款：如果合同中没有明确规定退款事项，那么一方要求退钱可能需要根据实际情况和公平原则进行协商，或者通过法律途径解决争议。
实际情况的角度：
- 在某些情况下，即使合同没有签字，但一方已经实际接受了另一方提供的服务或商品，并且没有提出异议，那么可能被视为双方已经以实际行为履行了合同，此时要求退钱可能面临一定的困难。
- 若存在欺诈、胁迫等情形：如果一方在签订合同过程中存在欺诈、胁迫等行为，导致另一方在违背真实意思的情况下支付了款项，那么受损害方有权请求人民法院或者仲裁机构撤销合同，并要求退钱。
建议：
- 在处理没有签字的合同退钱问题时，首先应当审查合同是否成立、生效以及双方的具体约定。
- 如果合同未成立或未生效，且双方尚未开始履行合同义务，可以要求退钱。
- 如果合同已经成立并生效，但存在退款条款或欺诈、胁迫等情形，可以根据合同约定或法律规定要求退钱。
- 如果双方无法就退款问题达成一致，可以考虑通过法律途径解决争议，如向人民法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁。
示例：
假设甲与乙达成了一项购买商品的口头协议，甲已经支付了款项，但乙尚未交付商品且合同未签字。如果甲后来决定不购买该商品并要求乙退钱，乙是否退钱将取决于双方的具体约定和实际情况。如果双方没有约定退款事项，且乙尚未开始准备交付商品，那么甲要求退钱可能是合理的。但如果乙已经为交付商品做了准备或已经交付了部分商品，那么甲要求退钱可能面临一定的困难，需要双方协商或通过法律途径解决。